2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Зачем нужна непрерывность производной?
Сообщение14.12.2019, 22:25 
Зорич, стр. 359 писал(а):
c.Если на некотором промежутке $I_{x}$ $$\int f(x) dx = F(x) + c,$$ а $\varphi: I_{t} \to I_{x}$ - гладкое (т.е. непрерывно дифференцируемое) отображение промежутка $I_{t}$ в $I_{x}$, то $$ \int (f \circ \varphi)(t)\varphi'(t) dt = (F \circ \varphi)(t) + c.$$


Зачем здесь нужна непрерывность производной $\varphi '(t)$? Достаточно же просто дифференцируемости функции $\varphi(t)$, разве нет?

 
 
 
 Re: Зачем нужна непрерывность производной?
Сообщение14.12.2019, 22:50 
Аватара пользователя
$\varphi'$ может оказаться неинтегрируемой (35й пример в 8й главе в "Контрпримерах в анализе").

 
 
 
 Re: Зачем нужна непрерывность производной?
Сообщение14.12.2019, 22:57 
mihaild в сообщении #1430228 писал(а):
(35й пример в 8й главе в "Контрпримерах в анализе").

Эмм.. А интегрируемость по Риману тут при чем?

 
 
 
 Re: Зачем нужна непрерывность производной?
Сообщение14.12.2019, 23:42 
Аватара пользователя
Пардон, невнимательно прочитал.
Да, для первообразной достаточно дифференцируемости $g$ (т.к. дифференцирование композиции требует всего лишь дифференцируемости исходных функций).

 
 
 
 Re: Зачем нужна непрерывность производной?
Сообщение14.12.2019, 23:47 
mihaild, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group