Группа Галуа многочлена

[JTGO2078]

Здравствуйте, помогите решить следующую задачу: найдите группу Галуа следующего многочлена

$$\left(x^{5}-a^{2}\right)^{3}=b$$

в трех случаях: 1) a и b пренадлежат $\mathbb C$ 2) a и b пренадлежат R 3) a и b пренадлежат Q
Я уже долго думаю, по идее в первом случае мы расширяем поле С до поля С, поэтому Группа Галуа тождественное преобразование (но тогда получается любой многочлен с коэфицентами С разрешим в радикалах в C, и тогда группа Галуа разрешима для всех многочленов?), в случае R ничего не приходит на ум кроме тождественного и комплексного сопряжения ( тут такая же ситуация, не совсем понятно, какие еще есть преобразования, которые оставляют R на месте?), но и тут разрешимость очевидна? В общем у меня проблемы с пониманием группы Галуа многочлена, она должна переводить комплексные корни в корни, но я не понимаю как это сделать, оставив R а месте. Заранее спасибо!

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы): поля оформите, пож-ста, пример я оставила.
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).
- "прИнадлежит".

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.