Декогеренция, измерение и сущность волновой функции

[Pulseofmalstrem]

Добрый вечер, в данной теме с возможно слишком громким названием мне хотелось бы обсудить один момент, связанный с тем, что принято называть декогеренцией. Я не совсем уверен в том, что данную тему следовало размещать именно в дискуссионном разделе, так как, возможно, она была бы более уместна в помогите решить/разобраться, однако оставляю сие на усмотрение модераторов.

Итак, раз уж мы вознамерились обсуждать декогеренцию, то давайте в общих чертах опишем данный процесс в наиболее выпуклом виде (по мотивам того, как это сделано в начале статьи https://ufn.ru/ru/articles/1998/9/e/). Пусть у нас имеется некоторая квантовая система, изначально находящаяся в состоянии
$\left\lvert \psi\right\rangle = c_{1} \left\lvert 1\right\rangle + c_{2} \left\lvert 2\right\rangle $,
где $\left\lvert 1\right\rangle$ и $\left\lvert 2\right\rangle$ - это состояния с определенным значением некоторой наблюдаемой величины, которую мы зачем-то хотим измерить (для простоты мы рассматриваем случай дискретного спектра, состоящего из 2 возможных значений наблюдаемой). Пусть далее у нас имеется некоторый прибор, который измеряет данную величину. С точки зрения постулата редукции процесс измерения происходит следующим образом:

1. Прибор регестрирует определенное значение измеряемой величины с вероятностями $p_{1}=\left\lvert c_{1}^{2}\right\rvert$ и $p_{2}=\left\lvert c_{2}^{2}\right\rvert$, а система одновременно с этим переходит в соответствующее результату наблюдение состояние $\left\lvert 1\right\rangle$ или $\left\lvert 2\right\rangle$.

Это все очень понятно и логично с тем лишь исключением, что за кадром остается вся физика произошедшего процесса, то есть мы попусту декларировали что произошло, но никак не описали способ, которым произошла эволюция вектора состояния, которая при всем при этом оказалась необратимой (как известно, феноменологически это можно описать как действие проектора на волновую функцию).

Допустим теперь, что мы хотим все-таки понять более детально как именно происходит процесс измерения, для этого в рамках парадигмы декогеренции нам необходимо описать измерительный прибор и задать взаимодействие между этим прибором и квантовой системой, которое и позволяет нам провести измерение наблюдаемой величины. Пусть изначальное состояние прибора описывается вектором состояния $\left\lvert \phi_{0}\right\rangle$, тогда вся большая система, состоящая из взаимодействующих прибора и наблюдателя, изначально находится в состоянии
$\left\lvert \Psi_{0}\right\rangle = \left\lvert \psi\right\rangle\left\lvert \phi_{0}\right\rangle$.
Пусть далее измерительный прибор устроен таким образом, что состояние $\left\lvert 1\right\rangle\left\lvert \phi_{0}\right\rangle$ эволюционирует в состояние $\left\lvert 1\right\rangle\left\lvert \phi_{1}\right\rangle$, а состояние
$\left\lvert 2\right\rangle\left\lvert \phi_{0}\right\rangle$ в $\left\lvert 2\right\rangle\left\lvert \phi_{2}\right\rangle$, что и выражает то обстоятельства, что прибор действительно измеряет интересующую нас величину. Таким образом, эволюция системы измерительный прибор $+$ исходная квантовая система может быть схематически изображена
$\left\lvert \Psi_{0}\right\rangle = \left\lvert \psi\right\rangle\left\lvert \phi_{0}\right\rangle=(c_{1} \left\lvert 1\right\rangle + c_{2} \left\lvert 2\right\rangle)\left\lvert \phi_{0}\right\rangle \to c_{1} \left\lvert 1\right\rangle\left\lvert \phi_{1}\right\rangle + c_{2} \left\lvert 2\right\rangle\left\lvert \phi_{2}\right\rangle =\left\lvert \Psi_{1}\right\rangle$
В данном моменте мы вполне следуем логике работы https://ufn.ru/ru/articles/1998/9/e/, в которой далее осуществляется переход к матрице плотности и суммирование по степеням свободы, связанными с измерительным прибором, что приводит к тому, что процесс измерения в терминах матрицы плотности можно описать как следующее преобразование матрицы плотности исходного чистого состояния
$\rho_{0} = \left\lvert \psi \right\rangle \left\langle \psi \right\rvert$ в матрицу плотности смешанного состояния
$\rho_{1} = Tr_{\phi} \left\lvert \Psi_{1}\right\rangle = \left\lvert c_{1}^{2}\right\rvert \left\lvert 1 \right\rangle \left\langle 1 \right\rvert + \left\lvert c_{2}^{2}\right\rvert \left\lvert 2 \right\rangle \left\langle 2 \right\rvert + c_{1}c_{2}^{*}\left\langle \phi_{1} \left\lvert\right\rvert \phi_{2}\right\rangle\left\lvert 1\right\rangle \left\langle 2 \right\rvert + c_{2}c_{1}^{*}\left\langle \phi_{2} \left\lvert\right\rvert \phi_{1}\right\rangle\left\lvert 2\right\rangle \left\langle 1 \right\rvert$
Далее утверждается, что из-за макроскопичности прибора недиагональные члены матрицы плотности экспоненциально малы в силу того, что $\left\langle \phi_{2} \left\lvert\right\rvert \phi_{1}\right\rangle$ оказывается экспоненциально малой величиной (и в этом проявляется явление декогеренции).

И тут лично у меня возникает ряд вопросов ко всей этой идеи:

1. Всем нам известно, что вектор состояния изначально определяется с привлечением понятия измерения, как известно значение волновой функции есть амплитуда вероятности обнаружит при эксперименте соответствующее значение наблюдаемой величины (полный набор наблюдаемых есть таким образом аргумент волновой функции). Таким образом, вектор состояния квантовой системы определяется через понятие измерения, однако при изложении, что я привел выше, сам процесс измерения наблюдаемой прибором описывается в терминах волновой функции прибора. Не возникает ли здесь порочный круг: мы определяем вектор состояния с помощью понятия измерения, а потом описываем измерение с помощью волновой функции. Может быть следуем толковать вектор состояния более широко и не привязывать его напрямую к результатам измерений, раз уж мы хотим описать измерение в рамках формализма квантовой теорию.

2. Измерение - это, вообще говоря, взаимодействие квантовой системы с классической системой. По логике вещей декогеренция должна объяснить нам откуда вообще возникают классические системы, если изначально мир квантовый. Однако классический характер прибора никак не учитывается при его описании через волновую функцию, фактически в приведенном выше изложении вообще нет описания измерения как такового: по итогам у нас нет системы, сколлапсировавшей в одно из двух состояний. Нет ли необходимости явно описать классичность прибора через некоторую особенность волновой функции прибора, которую можно задать как произведения множества векторов состояний большого числа подсистем прибора, каждая такая подсистема имеет случайный сдвиг по фазе. Тогда процесс коллапса в случайное состояние можно попытаться описать как процесс установления корреляции между исходной квантовой системы и этими случайными фазами измерительного прибора.

[arseniiv]

Pulseofmalstrem в сообщении #1428737 писал(а):

Не возникает ли здесь порочный круг: мы определяем вектор состояния с помощью понятия измерения, а потом описываем измерение с помощью волновой функции.

Мне лично казалось, что когда определяют вещи строго, уже сто лет как берут гильбертово пространство, или там оснащённое гильбертово пространство, или ещё какое-то пространство, если те не подходят (не в курсе), и объявляем вектор состояния его элементом. И уже потом мы можем описать, какую математику мы сопоставляем измерению и придать смысл амплитудам при разложении состояния в суперпозицию каких-то заранее выбранных. Декогеренции это всё по идее должно быть всё ортогонально.

[Pulseofmalstrem]

arseniiv
Ну да, это верно, и к этому я собственно и призвал, предлагая трактовать вектор состояния широко, как само состояние (можно сказать, это небольшая аберрация в моем головном мозге). Собственно, насколько я понимаю смысл программы декогеренции сводится к тому, что мы хотим отказаться от феноменологического описания измерения через проекторы, а хотим вывести коллапс волновой функции через взаимодействие с прибором, описанное как можно детальнее.

[arseniiv]

Насколько я запомнил в итоге, проблема (не декогеренции, а вообще) только в том, что правило Борна она не замещает. То есть декогеренция нам рассказывает, куда деваются недиагональные члены матрицы плотности, а выбрать из диагональных один она не даёт.

[Pulseofmalstrem]

arseniiv
В своем посте я выдвинул предположение о том, что правило Борна может быть можно получить, если понять, как правильно описать с точки зрения процесса декогеренции тот факт, что прибор классический и может быть только в одном состоянии (никакой суперпозиции), а потому на каком-то этапе эволюции системы прибор + наблюдаемая система должно произойти то, что называется коллапсом.

[amon]

Pulseofmalstrem в сообщении #1428737 писал(а):

Всем нам известно, что вектор состояния изначально определяется с привлечением понятия измерения, как известно значение волновой функции есть амплитуда вероятности обнаружит при эксперименте соответствующее значение наблюдаемой величины (полный набор наблюдаемых есть таким образом аргумент волновой функции).

Значит я совсем отстал от жизни. Меня учили (и с тех пор я всех учу), что волновая функция - вектор в гильбертовом пространстве. В некоторых случаях (если этот вектор берется в базисе собственных векторов - представлении - какой-нибудь наблюдаемой, например, координаты) квадрат его модуля имеет смысл плотности вероятности некоторой физической величины. В других случаях значение волновой функции вообще никакого смысла не имеет, а осмысленными величинами всегда являются средние от операторов, сосчитанные на волновой функции. Кто такой полный набор наблюдаемых, являющийся аргументом волновой функции, я тоже не в курсе. Вот есть у меня $\Psi(x)=\sin x.$ Где в ней полный набор наблюдаемых?

[Pulseofmalstrem]

amon
Про вектор в соответствующем пространстве - это правда, а что до набора наблюдаемых, то в вашем примере - это множество всех состояний частицы с определенным значением координаты.

[amon]

Pulseofmalstrem в сообщении #1428759 писал(а):

в вашем примере - это множество всех состояний частицы с определенным значением координаты.

То есть в Вашей фразе слова "полный набор наблюдаемых" можно заменить на "полный набор" без всякого ущерба для квантовой механики, а даже с пользой для оной. Такой полный набор $|c\rangle$ не обязан быть набором собственных функций какого-либо самосопряженного оператора. В этом случае волновая функция "в $c$-представлении" $\Psi(c)=\langle c|\Psi\rangle$ не обладает свойством "$|\Psi(c)|^2$ есть плотность вероятности найти систему в состоянии $c$" просто потому, что аргумент волновой функции не соответствует никакой физической величине. Такие волновые функции действительно иногда используются для решения некоторых задач. Например, когерентные состояния в представлении Фока-Баргмана. Это я к тому, что если понятие измерения как-то и связано с волновой функцией, то точно не в этом месте.

[Guvertod]

Pulseofmalstrem
1. Физические теории не работают так, чтобы строить свои определения на основе дальнейшего применения их на практике. Есть математическая абстракция, в которой объекты описываются вектором состояния. А дальше уже смотрим на физические предсказания.
Хотя философских проблем хватает, конечно... Вот с интерпретацией волновой функции вселенной в космологии, например.
2. Никакая классичность, действительно, тут не учитывалась, ведь диагонализация не была полным описанием измерения, есть еще стадия селективного измерения (подобно тому, как вы сморите правый у вас в руках носок или левый), когда остается одно собственное состояние.
С полным описанием измерения обычной квантовой эволюцией проблема, ведь оно нарушает симметрии УШ (обратимости времени). Наверное, это может решится и просто статистической физикой, хотя я тут не могу особо комментировать...

[Утундрий]

(Оффтоп)

Guvertod, Pulseofmalstrem
Создание маркированного списка:

[list]
[*]Красный
[*]Синий
[*]Жёлтый
[/list]

Создание нумерованного списка:

[list=1]
[*]Пойти в магазин
[*]Купить новый компьютер
[*]Обругать компьютер, когда случится ошибка
[/list]

[list=a]
[*]Первый возможный ответ
[*]Второй возможный ответ
[*]Третий возможный ответ
[/list]

[realeugene]

(Оффтоп)

Guvertod в сообщении #1428766 писал(а):

сморите правый у вас в руках носок или левый)

А носки бывают правыми и левыми?

[caballero]

Цитата:

Измерение - это, вообще говоря, взаимодействие квантовой системы с классической системой

Не обязательно. Измерение это получение наблюдателем информации о системе. Неважно каким способом. Обновление этой информации у наблюдателя и вызывает коллапс волновой функции

[Guvertod]

Это пока неизвестно, интерпретации квантовой механики не влияют на физические эксперименты.

[george66]

Объясните качественно, если кто знает. При декогеренции наблюдаемая часть системы быстро приходит в состояние обычного распределения вероятностей, без суперпозиции. Но в каком базисе? В книге Иванова "Как понимать квантовую механику" он назван "базисом конечных состояний", больше этот базис там не упоминается и определения ему не даётся.

[warlock66613]

george66 в сообщении #1469352 писал(а):

Но в каком базисе?

В каком-то. Зависит от взаимодействия, вызывающего декогеренцию. В том и главное достижение теории декогеренции, что она объясняет появление такого выделенного базиса динамическими причинами, то есть позволяет его вычислить, исходя из динамики (гамильтониана).