Задача на полином с целыми коэффициентами

[NikolayKhramov]

Добрый день.

Известны значения полинома с целыми коэффициентами в точках
$P(5) = 25$, $P(7)= 49$, $P(9) = 81$

Требуется найти минимальное возможное значение
$|P(10)|$

Попробовал применить теоремы о делимости коэффициентов $a_0$ и $a_n$ для рациональных корней, но закопался, мне кажется должно быть какое-то элегантное решение...
Подскажите, пожалуйста, подход к решению.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- изложите собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.