Сопротивление проводника с переменным сечением

[reterty]

Два проводника произвольной формы находятся в безграничной однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением $\rho$ и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Найти значение произведения $RC$ для данной системы, где $R $— сопротивление среды между проводниками, $C$ — взаимная емкость проводников при наличии среды. На мой взгляд решение данной задачи довольно элегантно и, кроме того, оно позволяет находить сопротивление между частями различных систем по их электрической емкости.

[fred1996]

$RC=\rho\varepsilon$
Это справедливо для двух концентрических сфер - справедливо и для любой другой конфигурации.
Прикольная задачка. И скорее топологическая.

[dovlato]

Я в своё время использовал теорему Гаусса. $\tau=\varepsilon_0\varepsilon\rho.$
Из неё же следует, например, что если там присутствуют не два, а произвольное число произвольно заряженных проводников, то отношения разностей потенциалов между ними во времени не меняются.

[reterty]

Или я неправильно понимаю конечную формулу ($RC=\rho \varepsilon\varepsilon_0$) или напрашивается интересный вывод. Возьмем два одинаковых параллельных диска, каждый площадью $S$, причем расстояние между ними пусть будет $d$. Тогда элементарно получаем формулу для сопротивления цилиндрического проводника: $R=\rho \frac{d}{S}$. Но мы можем взять проводник любой формы, "опирающийся" на эти грани-диски и получить тоже выражение что и для прямого цилиндра, т.е. от формы "перемычки" результат не зависит??

[dovlato]

Не зависит, по моему, относительная скорость разряда $\frac{d}{dt}\ln q.$

[Eule_A]

reterty
Задача очень старая. Её решение просто в одном из классических учебников приведено (уж не буду называть, в каком).
dovlato
Это у Вас заряд под логарифмом?

[dovlato]

Да, заряд. Пожалуйста, скажите, где это было. Когда я помещал здесь аналогичную задачу,
мне уже тогда было ясно, что её должны были где-то разобрать раньше.

[AnatolyBa]

В древнюю докомпьютерную эпоху существовал метод моделирования электростатических полей в электролитической ванне.
(С удивлением нашел и сейчас в интернетах какие-то лабораторные работы на эту тему).
Там вроде-бы было все разобрано

[realeugene]

Исъодя из этой задачи показательно прикинуть время релаксации заряда в различных проводниках.

[dovlato]

В том и суть, что оно у всех одно и то же.

[realeugene]

dovlato в сообщении #1428583 писал(а):

В том и суть, что оно у всех одно и то же.

Проводимость проводников разная, а время релаксации одинаковое?

[AnatolyBa]

Кронин, Гринберг, Телегди. Задачи 3.6 и 3.16.
Обратите внимание на комментарий к 3.16. Время релаксации в обычных проводниках оказывается неправдоподобно малым.
Т. е. решение основанное на законе Ома дает нереалистичный результат. Закон Ома нарушается на таких маленьких временах

[amon]

realeugene в сообщении #1428584 писал(а):

Проводимость проводников разная, а время релаксации одинаковое?

Напомню для повышения индекса цитирования ;)

[dovlato]

Я не так понял. Если все проводники металлические, и находятся вместе в одной среде, то время релаксации у всех одинаковое.

[amon]

dovlato в сообщении #1428597 писал(а):

Если все проводники металлические, и находятся вместе в одной среде, то время релаксации у всех одинаковое.

Если $\varepsilon\rho$ среды много больше соответствующего времени в металле, то Максвелловское время одинаковое. Дальнейшее зависит от конкретной постановки эксперимента.