Алгебраическая задача

[igorbonos]

На доске записано натуральное число n,
1000 < n < 3000. Вася может прибавить к числу
произведение его первой и последней цифры и записать
результат вместо исходного. Можно ли, проделав эту
операцию несколько раз, получить число более 10 000?
Думаю что ответ здесь - нет, но доказать то что когда-нибудь в числе у нас будет ноль либо в первых двух числах, либо в последних двух числах не могу.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.