2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Вопрос по теории чисел
Сообщение03.11.2019, 17:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
https://arxiv.org/abs/1103.2879
Из теоремы 13 (с. 13) следует, что найдутся $k,l=p/2+O\left(p^{3/4+\varepsilon}\right)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по теории чисел
Сообщение03.11.2019, 18:47 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
nnosipov в сообщении #1423720 писал(а):
Sonic86 в сообщении #1423713 писал(а):
Предлагаю задачу попроще:
$(\forall p)(\exists k,l) kl\equiv 1\pmod p, |k-l|\leqslant 6$
Ну, это сильно проще: можно взять $k=l=1$ :-) Но если добавить условие $k \not\equiv l \pmod{p}$, будет в самый раз.
Да, действительно, спасибо!

nnosipov в сообщении #1423720 писал(а):
Sonic86 в сообщении #1423713 писал(а):
Проверил для $p\leqslant 10^5$ - верно
Верно для всех $p$. Ибо один из символов Лежандра $(2/p)$, $(5/p)$ и $(10/p)$ обязательно равен единице.
Понял, я не думал, что это решается из других соображений.
Тогда надо спрашивать прямо: а что вообще известно о распределении значений $x^{-1}\pmod p$? Поверхностный обзор старых учебников ничего не дал. Т.е. оно должно быть в целом равномерным, но насколько? Можно было пытаться получить решение исходной через это распределение.
Хотя последняя ссылка все надежды убивает на корню.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по теории чисел
Сообщение03.11.2019, 19:27 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Sonic86 в сообщении #1423752 писал(а):
Хотя последняя ссылка все надежды убивает на корню.
Надо сказать спасибо RIP за ссылку на этот солидный обзор, сам-то я поленился искать, хотя было ощущение, что подобными вопросами распределения раньше не могли не заинтересоваться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по теории чисел
Сообщение03.11.2019, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
RIP в сообщении #1423738 писал(а):
https://arxiv.org/abs/1103.2879
Из теоремы 13 (с. 13) следует, что найдутся $k,l=p/2+O\left(p^{3/4+\varepsilon}\right)$.


Спасибо. Хотя мне пока это не очевидно. Буду разбираться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group