2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Вопрос по теории чисел
Сообщение03.11.2019, 17:36 
Аватара пользователя
https://arxiv.org/abs/1103.2879
Из теоремы 13 (с. 13) следует, что найдутся $k,l=p/2+O\left(p^{3/4+\varepsilon}\right)$.

 
 
 
 Re: Вопрос по теории чисел
Сообщение03.11.2019, 18:47 
nnosipov в сообщении #1423720 писал(а):
Sonic86 в сообщении #1423713 писал(а):
Предлагаю задачу попроще:
$(\forall p)(\exists k,l) kl\equiv 1\pmod p, |k-l|\leqslant 6$
Ну, это сильно проще: можно взять $k=l=1$ :-) Но если добавить условие $k \not\equiv l \pmod{p}$, будет в самый раз.
Да, действительно, спасибо!

nnosipov в сообщении #1423720 писал(а):
Sonic86 в сообщении #1423713 писал(а):
Проверил для $p\leqslant 10^5$ - верно
Верно для всех $p$. Ибо один из символов Лежандра $(2/p)$, $(5/p)$ и $(10/p)$ обязательно равен единице.
Понял, я не думал, что это решается из других соображений.
Тогда надо спрашивать прямо: а что вообще известно о распределении значений $x^{-1}\pmod p$? Поверхностный обзор старых учебников ничего не дал. Т.е. оно должно быть в целом равномерным, но насколько? Можно было пытаться получить решение исходной через это распределение.
Хотя последняя ссылка все надежды убивает на корню.

 
 
 
 Re: Вопрос по теории чисел
Сообщение03.11.2019, 19:27 
Sonic86 в сообщении #1423752 писал(а):
Хотя последняя ссылка все надежды убивает на корню.
Надо сказать спасибо RIP за ссылку на этот солидный обзор, сам-то я поленился искать, хотя было ощущение, что подобными вопросами распределения раньше не могли не заинтересоваться.

 
 
 
 Re: Вопрос по теории чисел
Сообщение03.11.2019, 19:54 
Аватара пользователя
RIP в сообщении #1423738 писал(а):
https://arxiv.org/abs/1103.2879
Из теоремы 13 (с. 13) следует, что найдутся $k,l=p/2+O\left(p^{3/4+\varepsilon}\right)$.


Спасибо. Хотя мне пока это не очевидно. Буду разбираться.

 
 
 [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group