Юзом

[dovlato]

Колёсный экипаж со всеми ведущими, синхронно (и произвольно) поворачивающимися колёсами находится на скользкой наклонной плоскости. Он съезжает по склону, так как силы трения не хватает, чтобы удержаться. Оказывается, что максимум угла между вектором скорости его движения и направлением максимальной крутизны равно некоторому $\alpha$. Каково отношение действующего значения коэффициента трения к той минимальной его величине, при которой соскальзывание самопроизвольно не началось бы.

[realeugene]

dovlato в сообщении #1422776 писал(а):

Оказывается, что максимум угла между вектором скорости его движения и направлением максимальной крутизны равно некоторому $\alpha$.

Что мешает его пнуть в произвольном направлении как начальное условие?

[dovlato]

Ну пните лендровер какой-нибудь.
Считаем, что авто начинает скользить с нулевой скоростью.

[rascas]

Предлагаю немного перефразировать задачу:

dovlato в сообщении #1422776 писал(а):

Оказывается, что максимум угла между вектором скорости его движения и направлением максимальной крутизны равно некоторому $\alpha$.

заменить на:

Цитата:

максимум угла между горизонтальной проекцией вектора скорости его движения и горизонтальной проекцией направления максимальной крутизны равно некоторому $\alpha$.

В этом случае мой ответ: $\sin\alpha$

[rascas]

Снимаю предложение переформулировать задачу. Формулировка задачи авторская. Но мой ответ пока сохраняется.

[EUgeneUS]

rascas
Ответ такой же.
Только долго медитировал над условиями задачи.
И решил решать "в статике".

-- 29.10.2019, 09:39 --

UPD:
То есть решал в таких условиях:
"Оказывается, что максимум угла между вектором скорости ускорения его движения и направлением максимальной крутизны равно некоторому $\alpha$."

Интересно, это именно то, что хотел автор задачи, или таки нужно решать "про скорость"?

[dovlato]

Я исходил из естественного предположения $v_0=0$, а тогда оба вектора параллельны.
Но наверное, ускорение брать всё ж покорректнее.

[EUgeneUS]

dovlato в сообщении #1422889 писал(а):

Я исходил из естественного предположения $v_0=0$, а тогда оба вектора параллельны.

Это если угол установки колес не меняется во время движения
А) а это из условия не следует
Б) не очень ясно, что значит "максимум угла". Видимо, нужно делать много попыток (и среди них искать максимальный угол) с разным углом установки колес. Причем в рамках одной попытки угол установки колес не меняется.

[dovlato]

Водитель волен поворачивать колёса во время езды, как ему заблагорассудится.
Равно как и включать двигатель, обеспечивая любую желаемую в данный момент скорость вращения колёс.