Помогите найти функцию

[embi]

Добрый день!

Помогите, пожалуйста, найти функцию $y = y(x(z))$, удовлетворяющую следующим свойствам:

1) $z\in(-\infty,\infty)$

2) $x(z)\in(-4, 4)$

3) $y\in(0, 4)$

4) если $x(z)\in(-4, 0)$ и $\frac{dx}{dz} > 0$, то есть если значение аргумента отрицательное и растёт, то $y(-4) \approx 4$, а потом убывает до $y(0) \approx 3$

5) если $x(z)\in(0, 4)$ и $\frac{dx}{dz} > 0$, то есть если значение аргумента положительное и растёт, то $y(0) \approx 3$, а потом убывает до $y(4) \approx 2$

6) если $x(z)\in(0, 4)$ и $\frac{dx}{dz} < 0$, то есть если значение аргумента положительное и уменьшается, то $y(4) \approx 2$, а потом убывает до $y(0) \approx 1$

7) если $x(z)\in(-4, 0)$ и $\frac{dx}{dz} < 0$, то есть если значение аргумента отрицательное и уменьшается, то $y(0) \approx 1$, а потом убывает до $y(-4) \approx 0$

Комментарии:

1) В первую очередь интересует вид функции $y(x)$, т.к. $x(z)$ - это фактически синусоида с увеличенной амплитудой.

2) Достаточно найти одну функцию $y(x)$, удовлетворяющую указанным выше свойствам.

2) Значения $y(x(z))$ в интервале $\in(-4, 0)$ - приблизительные; равенство не является обязательным требованием.

3) Есть предположение, что $y(x(z))$ - это комбинация тригонометрических функций

4) Приблизительный график функции может выглядеть, как показано на картинке



(ссылка - https://i.postimg.cc/W4DTCMrJ/chart01.jpg)

Буду признателен за помощь!

[Lia]

embi
Функция (у Вас их, на самом деле, две, о какой идет речь?) по очевидным причинам не может удовлетворять всем свойствам одновременно. Что именно нужно? Найти все такие функции (что невозможно), найти некоторые (какие именно, каким свойствам удовлетворяющие?) Уточните постановку задачи и приведите содержательную попытку решения.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы) -- последите за наличием долларов по краям формул;
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.