Задача про угол отклонения нити маятника

[Daylikor]

Здравствуйте, помогите разобраться с двумя пунктами задачи.
Маятник массы $m$ подвешен к подставке, укрепленной на тележке. Найти угол отклонения $\alpha$ нити маятника от вертикали и силу натяжения нити $T$ в след. случаях:

1) Тележка свободно скатывается с наклонной плоскости, образующей угол \alpha с горизонтом
2) Тележка с некоторым ускорением $a$, направленным вдоль наклонной плоскости, вкатывается на неё

В пункте один я не понимаю только правильную запись полученного угла в ответ(с минусом или без него, так как по факту маятник будет отклонен в противоположную движению сторону, а сам угол отклонения будет равен углу наклонной плоскости)

Мое решение второго пункта: направляю по направлению ускорения ось $ x $ и по направлению силы нормального давления ось $ y $. В результате расстановки проекций получаю,

$ox: ma=T \sin \alpha - mg\sin \alpha$

$oy: T \cos \alpha=mg\cos \alpha$ соответственно получается равенство $T=mg и $a=0$, что, очевидно, не является правильным ответом(так как по данному условию ускорение не равно нулю)

Помогите, пожалуйста, найти ошибку во втором пункте

Правильный ответ из сборника:

$T=m\sqrt{g^2+a^2+2ag\sin \alpha}$

$\tg \alpha = \frac{\frac{a}{g}\cos \alpha}{a+\frac{a}{g}\sin \alpha}$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[wrest]

Daylikor в сообщении #1418579 писал(а):

Помогите, пожалуйста, найти ошибку во втором пункте

Начните, например, с тривиального случая: тележка едет по горизонтали с ненулевым ускорением $a$

[Daylikor]

wrest в сообщении #1418596 писал(а):

Daylikor в сообщении #1418579 писал(а):

Помогите, пожалуйста, найти ошибку во втором пункте

Начните, например, с тривиального случая: тележка едет по горизонтали с ненулевым ускорением $a$

С этим случаем все понятно(направляем ось $ x $ вдоль движения тележки, а ось $ y $ вдоль силы нормального давления)
$ox:ma=T\sin \alpha$

$oy:T\cos \alpha = mg$

Тогда $\tg \alpha=\frac{a}{g} $

$T=\frac{mg}{\cos(\arctg(\frac{a}{g}))}$

[wrest]

Daylikor
Ну может так ещё подумайте: нить параллельна векторной сумме ускорений ($\vec g + \vec a$)
Только тут надо аккуратно подумать куда направлено $\vec g$
Иногда помогает нарисовать.