Как доказать истинность алгоритма деления в столбик?

[Geo789]

Как доказать, что алгоритм деления столбиком — истинный; что результаты, получаемые после выполнения алгоритма, соответствуют $q$ и $r$, где, из выражения $a=bq+r$, $q$ — частное, $r$ — остаток?

Деление можно считать многократным вычитанием. Частное же — число вычитаний.

При делении мы, в принципе, и проводим это многократное вычитание, но как доказывается истинность всех этих операций с разрядами, не совсем ясно... т. е. как можно сформулировать доказательство — непонятно.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы/обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.