Ортогональное дополнение до подпространства

[pandemodeus]

Добрый день.
Столкнулся с задачей нахождения угла между двумя подпространствами, заданными линейными оболочками векторов:
L_1: a_1=(1,2,0,1), a_2=(0,1,1,1)
L_2: b_1=(1,0,1,0), b_2=(1,1,2,0), b_3=(1,0,1,-1)
Эти подпространства пересекаются, базис пересечения - вектор e=(0,1,1,1)
Значит, угол между L1 и L2 находится как угол между ортогональными дополнениями пересечения до L1 и до L2.
Ортогональное дополнение до L1 тривиально, это сам вектор a1, а вот ортогональное дополнение до L2 для меня не так очевидно.
По логике, если просто найти множество векторов, ортогональных e, я найду дополнение до всего пространства, но мне ведь нужно только до подпространства.
Помогите, пожалуйста, разобраться.

[Brukvalub]

Каждый вектор подпространства является лин.комбинацией векторов, задающих это подпространство как их лин.комбинацию. Вот и запишите условие ортогональности такой лин. комбинации вектору, задающему пересечение подпространств.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.