2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...
Сообщение25.09.2019, 15:24 


02/04/13
289
В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч из точки A, находящейся на высоте h = 170 см над землёй. Начальная скорость мяча $v_0$ = 15 м/с. Мяч вернулся в точку бросания спустя t = 3 с, описав траекторию, показанную на рисунке. Чему равно расстояние D между стенами арки? Все соударения мгновенные и абсолютно упругие, сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
Изображение
Мое решение:
$D = \frac{t}{4}\sqrt{v_0^2 - v_{0y}^2} = $
$h = \frac{v_y^2 - v_{0y}^2}{2g} = \frac{(v_{0y} + \frac{gt}{8})^2 - v_{0y}^2}{2g}$
$v_{0y} = \frac{8h - \frac{gt^2}{16}}{t}$
$D = \frac{t}{4}\sqrt{v_0^2 - (\frac{8h - \frac{gt^2}{16}}{t})^2}$.
Вроде всё верно, но ответ неверный...
Верный ответ: $D = \frac{t}{4}\sqrt{v_0^2 + 2gh - \frac{g^2t^2}{4}}$.
Где ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...
Сообщение25.09.2019, 15:49 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Поясните, пожалуйста, решение со второй формулы ($h = ...$)

 Профиль  
                  
 
 Re: В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...
Сообщение25.09.2019, 16:19 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
melnikoff
У меня получилось, что ваш ответ верный, а верный неверный.
Перечитайте внимательнее еще раз условие задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...
Сообщение25.09.2019, 16:35 
Заслуженный участник


21/09/15
998
У меня сомнения в корректности задачи. Не получается такая траектория при заданных цифрах

 Профиль  
                  
 
 Re: В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...
Сообщение25.09.2019, 16:48 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
У меня ответ совпадает с верным. Траектория тоже совпадает (примерно, с точностью до топологии). Для проверки: угол бросания примерно 67° от горизонта вверх.

 Профиль  
                  
 
 Re: В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...
Сообщение25.09.2019, 16:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
верен верный ответ. Надо по простоте: сложить время ниже А и выше А.
Выше: $2V_{0y}t_2-gt_2^2=0$
Ниже: $8h-4V_{0y}t_1-gt_1^2=0$
Берём положительные корни и складываем. Хорошо сокращается.

 Профиль  
                  
 
 Re: В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...
Сообщение25.09.2019, 17:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Если бросать мяч с земли, то $4D$ по горизонтали мяч пролетает за 3 секунды. На высоте точки $A$ мяч оказывается через 3/8 секунды после броска с земли. И там он имеет скорость 15 м/с. А какую он там имеет вертикальную скорость? Это $g\cdot(3/2-3/8)\text{ с}=11{,}25\text{ м}/\text{с}.$ Значит, горизонтальная скорость всю дорогу равна (по теореме Пифагора) 9,92 м/с.
Но проверим. В задаче у нас не использована $h.$ По нашим расчётам она должна быть равна $\tfrac{g}{2}((\tfrac{3}{2})^2-(\tfrac{9}{8})^2)\text{ с}^2\approx 4{,}9\text{ м}.$

Видимо, рисунок вводит в заблуждение, и на самом деле, траектория мяча не симметрична.

 Профиль  
                  
 
 Re: В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...
Сообщение25.09.2019, 17:36 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Если рисунок не верен, тогда да, получается.
И у ТС ошибочка - 8 во второй формуле

 Профиль  
                  
 
 Re: В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...
Сообщение25.09.2019, 18:54 


05/09/16
11467
melnikoff в сообщении #1417325 писал(а):
Верный ответ: $D = \frac{t}{4}\sqrt{v_0^2 + 2gh - \frac{g^2t^2}{4}}$.

(Оффтоп)

Тут наблюдается следующая проблема. Под корнем, очевидно, квадрат горизонтальной скорости, т.е. $v_{0x}^2=v_0^2 + 2gh - \frac{g^2t^2}{4}$.
Поскольку $2gh=300> \frac{g^2t^2}{4}=225$ то выходит, что горизонтальная скорость больше полной $v_{0x}>v_0$ , а значит квадрат вертикальной скорости отрицателен $v_{0y}^2<0$, что как-то странно :mrgreen:

См. ниже.

 Профиль  
                  
 
 Re: В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...
Сообщение25.09.2019, 19:01 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
wrest
:mrgreen:
Как обычно. Где-то была задача без чисел, но какой-то компилятор задачника решил внести свой вклад и добавил числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...
Сообщение25.09.2019, 19:10 


05/09/16
11467
EUgeneUS

Стоп. $h=1,7$ же :facepalm: а не 15.

Короче, "верен верный ответ", в соответствии с заветами ув. gris.
Соответственно, условие существования такой траектории $2h<\dfrac{gt^2}{4}$
Условие выглядит необычно: в него не входит $v_0$
Но что-то "напальцевое" это условие означает, я чувствую.
Перепишем условие так:
$2gh<\left(\dfrac{gt}{2}\right)^2$
и так:
$4h<\dfrac{gt^2}{2}$
И помедитируем.

 Профиль  
                  
 
 Re: В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...
Сообщение25.09.2019, 20:10 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
wrest в сообщении #1417404 писал(а):
И помедитируем.


А чего медитировать? Просто же тут.
1. Уберем стенки.
2. Тогда "траектория замкнулась" превращается в "шарик вернулся на высоту $h$". Причем, если бросали вверх, то шарик вернулся снизу, и наборот.
3. Ваше условие означает, что "время возвращения шарика" не может быть сколь угодно малым.

Еще более очевидно, если бросать с земли: если шарик достигает высоты $h$, то время его полета не может быть сколь угодно малым.

-- 25.09.2019, 20:12 --

Dmitriy40 в сообщении #1417358 писал(а):
Для проверки: угол бросания примерно 67° от горизонта вверх.

Или вниз.

 Профиль  
                  
 
 Re: В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...
Сообщение25.09.2019, 20:36 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
Я решал через кинетическую энергию (делённую на массу), вертикальная составляющая скорости в момент отскока от земли получается легко (из условия смены знака с сохранением модуля вертикальной скорости за время $t$ под действием постоянной $g$), в момент броска энергия известна, разница энергий в момент броска и у земли тоже известна (равна потенциальной), суммируем, подставляем, приравниваем, решаем и получаем условие на квадрат горизонтальной составляющей скорости. Ровно что под корнем в "верном" ответе. Дальше очевидно.
Но с цифрами какая-то беда, да, горизонтальная скорость получается $\approx 5{,}83$ м/с.

 Профиль  
                  
 
 Re: В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...
Сообщение25.09.2019, 20:47 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
У меня получилось, что траектория будет симметричной при:

$t= \frac {8}{3} \sqrt{\frac{2h}{g}} $

Кстати, ответ ТС получен в предположении, что траектория симметрична, но он не обеспечивает, что траектория замкнётся, то есть не обеспечивает, что траектория на самом деле симметрична.

Верный верный ответ - это условие, что траектория замкнулась.

 Профиль  
                  
 
 Re: В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...
Сообщение26.09.2019, 12:54 


05/09/16
11467
EUgeneUS в сообщении #1417425 писал(а):
У меня получилось, что траектория будет симметричной при:

$t= \frac {8}{3} \sqrt{\frac{2h}{g}} $
То есть, из исходных данных следует, что траектория как на картинке -- невозможна при данных исходных данных?

P.S. А ну да, ув. AnatolyBa об этом выше и написал...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group