В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч...

[Umka2000]

С помощью закона сохранения сначала считаем на какую макс высоту поднимется мячик.
Далее делаем уравнение движения - падения с макс высоты вниз за время
$t/2$ и всё получается, решение в справочнике верное.

[EUgeneUS]

Umka2000
Я считал наоборот:
1. Время движения по замкнутой траектории не зависит от того, какую точку выберем за начальную.
2. Выберем самую нижнюю. Тогда время движения считается тривиально в зависимости от вертикальной скорости в самой нижней точке.
3. Рассчитываем через ЗСЭ вертикальную скорость в точке на высоте $h$.

Но это дело вкуса.

-- 26.09.2019, 13:40 --

wrest в сообщении #1417551 писал(а):

То есть, из исходных данных следует, что траектория как на картинке -- невозможна при данных исходных данных?

невозможна, если считать, что на рисунке изображена симметричная траектория, а не кажущаяся таковой

А могла бы получиться красивая и забавная задачка:

В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч из точки A, находящейся на высоте h = 170 см над землёй. Мяч вернулся в точку бросания, описав траекторию, показанную на рисунке (траектория симметрична относительно вертикальной плоскости). Чему равно время полета шарика от броска до возвращения? Все соударения мгновенные и абсолютно упругие, сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

[Umka2000]

EUgeneUS в сообщении #1417559 писал(а):

Umka2000
Я считал наоборот:
1. Время движения по замкнутой траектории не зависит от того, какую точку выберем за начальную.

да, тут вся "запутанность" истории в том, что выпрямить траекторию, убрав стены, тогда задачка получается стандартной)))

[realeugene]

Ещё одно решение:

Мячик падал $t/2$, его вертикальная корость на уровне Земли $v_{Ey}=gt/2$, $v_{0y}^2=v_{Ey}^2-2gh=g^2t^2/4-2gh$, $v_{0x}=\sqrt{v_0^2-v_{0y}^2}$, $D=\frac t 4 \sqrt{v_0^2+2gh-g^2t^2/4}$.

[wrest]

realeugene в сообщении #1417572 писал(а):

Ещё одно решение:

Мячик падал $t/2$,

Да, красиво. Получается "тело подкинули с земли вертикально вверх, и оно вернулось на нулевую отметку через $t$, какова была его вертикальная скорость на высоте $h$" или "мяч сбросили с неизвестной высоты с нулевой начальной вертикальной скоростью, и отскочив, он вернулся на это высоту через время $t$, какова была его вертикальная скорость на высоте $h$"

[gris]

скорость и высота получаются связанными. Что если убрать не скорость, а высоту точки А, как это уже было сделано. И получить ответ совсем без высоты. А ведь она получается около пяти метров. таких мальчиков не бывает. а ещё там арка, и верхняя часть траектории подозрительна.
похоже на известную задачу по геометрии: найти площадь треугольника с гипотенузой $c=12 m$ и проведённой к ней высотой $h=7 m$.

[rascas]

gris в сообщении #1417608 писал(а):

похоже на известную задачу по геометрии: найти площадь треугольника с гипотенузой $c=12 m$ и проведённой к ней высотой $h=7 m$.

Не согласен. Считаю, что эта задача про мячик корректная, только рисунок к ней не удачный. Надо несимметричную траекторию относительно вертикальной оси было рисовать.

[Gleb1964]

Упростим задачу - "выключим" гравитацию.
За три секунды мяч 4 раза пересекает расстояние между стенами и возвращается в исходную точку. За 3 секунды мяч падает на 45 метров. "Исключим" падение, получится такая простая схема:



Поскольку исходная скорость была задана 15 м/с, то это возможно только при нулевом расстоянии между стенами.

[realeugene]

Gleb1964 в сообщении #1417694 писал(а):

"Исключим" падение, получится такая простая схема:

При выключени падения не совсем понятно, во что превращается точка отскока от Земли? Если же в неё перенести начало траектории (так как траектория замкнута по условию) и только потом исключать падение, то окажется, что в начальной точке скорость больше 15 метров в секунду.

[Gleb1964]

realeugene
Да, спасибо за мысль, надо было учесть отражение.
Тогда моя картинка неверная - на развертке мяч должен попасть не в точку А, а в ее отражение. Тогда появится ненулевое решение.
Либо, как Вы говорите, взять за исходную точку развертки точку отскока от земли. В этой точке скорость больше.

[realeugene]

Gleb1964 в сообщении #1417703 писал(а):

на развертке мяч должен попасть не в точку А, а в ее отражение.

Отражение от чего? При отражении от Земли скачком изменяется вертикальна скорость. В падающей вертикально системе отсчёта вертикальная скорость, тоже, изменится скачком. Т. е. на прямой появится излом, и схема расчёта с прямой больше не работает.

[gris]

"тут арка, говорят вам -- арка"
при отсутствии гравитации получается вертикальный биллиард, и очень даже существуют решения.

[Gleb1964]

Сделал картинку развертки от точки отскока, теперь совпало с верным ответом:

[Gleb1964]

Неправильно высоту точки А поставил на рисунке, надо было линии снести к левому рисунку.

realeugene в сообщении #1417705 писал(а):

Отражение от чего? При отражении от Земли скачком изменяется вертикальна скорость. В падающей вертикально системе отсчёта вертикальная скорость, тоже, изменится скачком. Т. е. на прямой появится излом, и схема расчёта с прямой больше не работает.

Да, в падающей системе координат получится отскок от набегающей с ускорением стенки (земли) и получится излом траектории.