Дискретная математика

[Алексей К.]

Про первую задачу всё написано.
Во второй, как и в первой, $\mathrm{Dom}(P) = \mathrm{Range}(P) = \mathbb{R}$.
Ни рефлексивным ($\exists x:\: x+x\not= -2$), ни транзистивным ($x+y=-2 \wedge y+z=-2 \not\Rightarrow x+z=-2$), ни антисимметричным отношение не является.
Но симметрично. Про антисимметричность прочитал в Википедии.
Отождествление отношений с множествами --- маленькое открытие.
Всем спасибо.

Задачи удивительно скучные; наверное, на освоение языка только и рассчитаны.
Добавлено спустя 9 минут 55 секунд:

Re: Дискретная математика

juna писал(а):

P.S. 75 р. заработал.

Алексей К. писал(а):

Роскошную книжку по дискретной математике предъявлю завтра (ссылка осталась на работе).

Предъявляю книгу, заодно и долг отдаю.

[Профессор Снэйп]

Алексей К. писал(а):

Задачи удивительно скучные; наверное, на освоение языка только и рассчитаны.

Ага. У меня подозрения, что задачи взяты из заочных курсов какого-нибудь Урюпинского лесотехнического...

[Luckkyyy]

Спасибо за подсказки! По поводу P - там действительно везде не жирная. так все понял. Единственный вопрос который возник - это почему $\mathrm{Dom}(P) = \mathrm{Range}(P) = \mathbb{R}$ а не $\mathrm{Dom}(P) = \mathrm{Range}(P) = {R^2}\mathbb$? (Оба R - вещественные числа)

[Алексей К.]

По определению этих областей, которое я узнал вчера от Профессор Снэйпа:

Профессор Снэйп писал(а):

Пусть $P \subseteq X \times Y$. Тогда областью определения $P$ называется множество

$$ \mathrm{Dom}(P) = \{ x \in X : (\exists y \in Y)(\langle x,y \rangle \in P) \}, $$

а областью значений $P$ --- множество

$$ \mathrm{Range}(P) = \{ y \in Y : (\exists x \in X)(\langle x,y \rangle \in P) \}. $$

Эта терминология достаточно стандартна. В случае, когда $P$ является частичной функцией из $X$ в $Y$ (то есть когда для любого $x \in X$ существует не более одного $y \in Y$, такого что $\langle x,y \rangle \in P$, введённые выше множества совпадают со стандартными областями определения и значений для функций.

Они были для меня неожиданны. Я тоже придумал себе, что обл. опр. --- множество пар, на которых можно проверять отношение. Ан нет.

[Luckkyyy]

Еще есть маленький вопрос тоже по дискретке. Есть два множества:
P1=((a,1), (a,4), (b,2), (b,3), (c,1), (c,4))
P2=((1,1), (1,4), (2,1), (3,4), (4,3), (4,1))

Необходимо найти $[(P_1P_2)^{-1}]$

Т.е. насколько я понял сначала необходимо найти логическое умножение (или конъюкцию), а затем обратное отношение. Насколько я понимаю логическое умножение - это значит должно получится в результате множество с элементами, которые совпали в P1 и P2 - но разве там есть совпадающие элементы? Или я неправильно понимаю операцию логического умножения?

[Brukvalub]

А, может, это обратное отношение к произведению отношений?

[Luckkyyy]

А как это обратное отношение к произведению отношений?

[Brukvalub]

Сначала вычисяется произведение отношений, а потом - отношение, обратное к вычисленному произведению.