2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Объединение подпространств
Сообщение27.09.2019, 21:57 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1417815 писал(а):
Но как я понимаю, если к подкольцу $\mathbb{Z}$ присоединять единицу, то само $\mathbb{Z}$ тоже превратится во что-то другое.
Да, в нем как минимум делители нуля появятся.

 
 
 
 Re: Объединение подпространств
Сообщение27.09.2019, 22:29 
Аватара пользователя
А можно минимальный пример
$$\xymatrix{n\mathbb{Z}\ar@{^{(}->}[r]\ar@{^{(}->}[d]&(n\mathbb{Z})^1\ar@{^{(}->}[d]\\\mathbb{Z}\ar@{^{(}->}[r]&?}$$

 
 
 
 Re: Объединение подпространств
Сообщение27.09.2019, 22:54 
Munin в сообщении #1417815 писал(а):
А, подкольца без единицы - дело совсем другое :-)
Ну и как вы их например выразите через морфизмы колец с единицей? А если взять просто кольца, это будут обычные подобъекты.

 
 
 
 Re: Объединение подпространств
Сообщение28.09.2019, 12:53 
arseniiv в сообщении #1417754 писал(а):
Где-то так, да. Для всех полей кроме такого «поля» 0 выходит необратимым, а тут вот как — и если кольца без обязательно существующей единицы рассматривать часто полезно — и среди колец потому нулевое кольцо весьма к месту — то для полей она обязательна, и потому это «нулевое поле» резко оказывается в одиночестве

Спасибо за проверку.
Munin в сообщении #1417750 писал(а):
Это поле не является кольцом с единицей

Спасибо за ответ. Меня просто больше интересует именно логическая подоплека того, почему это стоит именно постулировать.
Тут я так понимаю потому что мы хотим чтобы элементы любого поля "вели себя" как числа рациональные (быть может, вещественные, но это для меня куда более сложный объект), а значит нуль и единица должны быть различимы, иначе, например, при определении некоторых структур "над" полем (того же векторного пространства) придется постоянно разбирать отдельно этот случай.

 
 
 
 Re: Объединение подпространств
Сообщение28.09.2019, 14:00 
Аватара пользователя
Это абстрактные желания, а причина в том, что где-то в дебрях стандартных выкладок используется то или иное конкретное свойство. Например, где-то вам захочется поделить на 2, и вы сразу должны оговорить $\operatorname{char}F\ne 2.$

Где именно используется $F^*\ne F,$ я наизусть не знаю.

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group