2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Цилиндр, нить.
Сообщение11.09.2019, 21:22 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Прямая бесконечная нить несёт заряд с постоянной линейной плотностью $\lambda$.
Нить параллельна оси бесконечного проводящего незаряженного кругогого цилиндра и находится расстоянии $R$ от неё. Радиус цилиндра $R_0$. Найти линейную плотность силы взаимодействия нити с цилиндром.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндр, нить.
Сообщение11.09.2019, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
dovlato в сообщении #1414605 писал(а):
кругогого

Кругового :-)

Задача сложновата. Я пас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндр, нить.
Сообщение12.09.2019, 01:46 
Заслуженный участник


04/03/09
906
Раз есть заряд и проводник, то надо использовать метод изображений. Мы, конечно, заранее не знаем, что должно из себя представлять изображение, но предположим, что это тоже нить противоположного заряда. Как проверить, что это действительно нить? Нам нужно, чтобы поле от нити плюс поле от изображения было нормально к поверхности цилиндра. Потенциал заряженной нити $\displaystyle\varphi \sim \ln{r}$, а потенциал поля от двух нитей противоположного заряда $\displaystyle\varphi \sim \ln\frac{r_1}{r_2}$. Значит, эквипотенциальная поверхность - это $\displaystyle\frac{r_1}{r_2} = const$, а это окружность Аполлония, как раз то, что нам надо. Нам нужно поместить нить-изображение так, чтобы на поверхности цилиндра $\displaystyle\frac{r_1}{r_2} = const$. В этом случае изображение будет находиться на расстоянии $\displaystyle\frac{R_0^2}{R}$ от оси цилиндра, и сила притяжения на единицу длины равна $\displaystyle\frac{\lambda^2}{2\pi \varepsilon_0\left(R-\frac{R_0^2}{R}\right)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндр, нить.
Сообщение12.09.2019, 08:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11533
Стоило бы уточнить: проводник изолирован или заземлён? Во втором случае в центр круга нужно добавить компенсирующий заряд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндр, нить.
Сообщение12.09.2019, 17:03 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Согласен, Munin, три "го" подряд - это чересчур)).
Вывод коллегой 12d3 нужной ф-лы вызвал у меня прямо эстетическое чувство.
(назвать коллегой Аполлония Тианского у меня не хватило наглости).
Утундрий, разумеется, прав. Здесь возможны те же варианты, что и в известной задаче
взаимодействия проводящей сферы и заряженной точки. В частности, заряженная
нить может быть и внутри полой трубки. Существенно тут то, что в случае сферы
фиктивный заряд по величине меньше первого заряда - а "цилиндрическом" варианте
они уже равны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндр, нить.
Сообщение12.09.2019, 17:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #1414641 писал(а):
Стоило бы уточнить: проводник изолирован или заземлён? Во втором случае в центр круга нужно добавить компенсирующий заряд.

А разве не наоборот, в первом? (Я так понимаю, компенсирующий заряд обеспечивает, что полный заряд проводника нуль. Впрочем, в данном случае обоснование хуже, потому что заряд может утечь вдоль трубки на бесконечность.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндр, нить.
Сообщение12.09.2019, 17:12 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Да, наверное, для заземлённого цилиндра компенсация не нужна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндр, нить.
Сообщение12.09.2019, 17:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11533
Да, переставьте там у меня случаи местами. Компенсатор нужен в случае изолированного проводника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндр, нить.
Сообщение23.09.2019, 20:18 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Маленькое уточнение. Когда говорят о заземлении, обычно считается, что потенциал проводника равен потенциалу на бесконечности. Но у нас задаче сами обьекты уходят на бесконечность. Поэтому стоит оговорить, что бесконечностью имеется ввиду бесконечное расстояние от нити и цилиндра. Или бесконечность в смысле 2D, а не 3D, как это принято в обычных задачах на метод изображений.
А еще мне любопытно, что будет в случае точечного заряда и тонкого проводящего кольца? То есть в чистой двумерной задаче?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндр, нить.
Сообщение23.09.2019, 23:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
fred1996 в сообщении #1416929 писал(а):
Когда говорят о заземлении, обычно считается, что потенциал проводника равен потенциалу на бесконечности.

Здесь, видимо, в более техническом смысле, просто потенциал нулевой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цилиндр, нить.
Сообщение24.09.2019, 07:08 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
fred1996 в сообщении #1416929 писал(а):
Или бесконечность в смысле 2D, а не 3D, как это принято в обычных задачах на метод изображений.

Именно двумерный случай имеется в виду. Причем в этом случае потенциал от нити на бесконечности расходится (логарифмически).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group