2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Дифференциал и касательная
Сообщение03.09.2019, 23:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10059
oleg.k в сообщении #1413513 писал(а):
Ну не все же функции $\mathbb{R}\to\mathbb{R}$. Иногда бывают и с дырками.
Ну дык к чему рассматривать дифференциал функции на множестве, на котором сама функция не определена, какой в этом смысл? ?
Чему равен дифференциал $d(\sqrt{x})|_{x = -3}$ ?

А ежели вам в силу каких-то причин хочется иметь "недырявый" дифференциал на всём $\mathbb R $ то может, имеет смысл сначала дооопределить на $\mathbb R $ саму функцию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциал и касательная
Сообщение03.09.2019, 23:47 


17/08/19
246
Dan B-Yallay в сообщении #1413518 писал(а):
Ну дык к чему рассматривать дифференциал функции на множестве, на котором сама функция не определена, какой в этом смысл? ?
Я в каждом первом сообщении топлю за то, чтобы позволить дифференциалам быть с дырками и не доопределять их до обычной линейной всюду определенной функции... Мисандерстендинг вобщем получился.

-- 04.09.2019, 00:00 --

wrest в сообщении #1413515 писал(а):
... что дифференциал это линейная часть приращения функции, а также что дифференциал аргумента равен приращению аргумента, то есть отвечает сразу по нескольким вашим непоняткам.
На момент отправки моего комментария post1413517.html#p1413517 я у Вас это продолжение не видел. Что иронично. Вы мне пишите ровно то, что на мой взгляд является ошибочным. Линейная часть приращения - это не дифференциал. Это значение дифференциала, которое он принимает на приращении аргумента $\Delta x$. Про "дифференциал аргумента" тоже самое: нету никакого "дифференциала аргумента". Есть дифференциал функции, значения которой совпадают с приращениями аргумента. И этот дифференциал совпадает с самой этой функцией. Это является оправданием писать "дифференциал аргумента равен приращению аргумента" но это все вольность речи, не более. Да, удобно. Т.к. не противоречит обозначению производной по Лейбницу. Но я подозреваю, что Лейбниц имел в виду совсем другое..

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциал и касательная
Сообщение04.09.2019, 00:40 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
oleg.k в сообщении #1413513 писал(а):
Я собственно к этому и веду. Если мы считаем дифференциал "всегда недырявым", то "касательная функции в точке - это ее дифференциал в этой точке" и у нас получаются 2 разных названия одной и той же линейной функции.
Ну вот вы с одной стороны схлопываете разные понятия в одно, а с другой пытаетесь рассматривать (или менять) тонкие детали определений. Это как-то несовместимо, я лично не понимаю что можно отвечать в таком случае.

По крайней мере я уже выше писал, что касательная в $(x_0, f(x_0))$ — это график линейного приближения, нельзя вот так просто отождествлять её с $df(x_0)$ хотя бы потому что уже его график это прямая, проходящая обязательно через $(0, 0)$. И ещё потому что график функции и функция — это не одно и то же. И ещё потому что касательную вы не везде нарисуете, см. опять же пост с той страницы, и расширять понятие касательной гиперплоскости на пространства, где нет гиперплоскостей, не имеет ценности.

UPD. Более того, касательная (к кривой, к поверхности… — без связи с графиками функций) обобщается как раз до более абстрактного касательного пространства — уже отдельного, никак не вложенного куда-то, куда вложено то, к чему оно касательное, потому что и то может быть никуда не вложено — из которого и в которое (другое) в общем случае действует дифференциал в точке. То есть ваше обобщение в конечном итоге создало бы путаницу с имеющимся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциал и касательная
Сообщение04.09.2019, 00:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10059
oleg.k в сообщении #1413522 писал(а):
Я в каждом первом сообщении топлю за то, чтобы позволить дифференциалам быть с дырками и не доопределять их до обычной линейной всюду определенной функции.
А что это даёт в плане пользы народному хозяйству? Неберущиеся интегралы станут браться или гипотеза Римана докажется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциал и касательная
Сообщение04.09.2019, 01:45 


17/08/19
246
arseniiv в сообщении #1413531 писал(а):
...и расширять понятие касательной гиперплоскости на пространства, где нет гиперплоскостей, не имеет ценности.
Звучит круто :-)

arseniiv в сообщении #1413531 писал(а):
И ещё потому что график функции и функция — это не одно и то же.

До меня дошло :-). Упорядоченные тройки разные. Функции не совпадут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциал и касательная
Сообщение04.09.2019, 10:18 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
Функция и график функции - это разные вещи, но, кроме того, касательная не является и графиком функции в общем случае.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group