2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Линейные операторы и их матрицы
Сообщение21.08.2019, 20:24 
Пусть операторы $A,B:V \rightarrow V$.
Почему операторное равенство $$AB=BA$$ равносильно матричному ( где $A_e,B_e$ - матрицы одноименных операторов в произвольном базисе $e$ пространства V) $$A_eB_e=B_eA_e$$ Имею в виду, как этот критерий строго доказать. На интуитивном уровне понимаю, но как можно это объяснить строго?

 
 
 
 Re: Линейные операторы и их матрицы
Сообщение21.08.2019, 21:08 
Аватара пользователя
Установите естественное взаимно-однозначное соответствие $f$ между операторами и матрицами (по сути определение матрицы оператора). Докажите, что матрица $f(A \circ B)$ композиции $A \circ B$ двух операторов $A$ и $B$ есть произведение $f(A) \cdot f(B)$ матриц этих операторов. Дальше
$A \circ B = B \circ A$
$f(A \circ B) = f(B \circ A)$ - равносильно предыдущему, т.к. $f$ - биекция
$f(A) \cdot f(B) = f(B) \cdot f(A)$ - равносильно предыдущему по доказанному.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение21.08.2019, 22:15 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение22.08.2019, 18:10 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group