Два твердых тела

[zvm]

А почему не $\vec{\omega}_2'=\vec{\omega}_2-\vec{\omega}_1$ ?

[pogulyat_vyshel]

rascas в сообщении #1406306 писал(а):

$\omega_2\times \omega_1$

это верный ответ

[pogulyat_vyshel]

Решение.

По теореме сложения угловых скоростей имеем

$$\boldsymbol \omega_2=\boldsymbol \omega_r+\boldsymbol\omega_1\qquad(1)$$

где $\boldsymbol \omega_r$ -- угловая скорость второго тела относительно первого. Дифференцируя это равенство по времени относительно лабораторной системы, получаем:

$$\frac{d}{dt}\boldsymbol \omega_r=0\qquad (2)$$

Пот теореме из кинематики

$$\frac{d}{dt}\boldsymbol \omega_r=\frac{\delta}{\delta t}\boldsymbol \omega_r+[\boldsymbol \omega_1,\boldsymbol \omega_r]\qquad (3)$$

где $\frac{\delta}{\delta t}$ -- оператор дифференцирования относительно системы первого тела.
Член $\frac{\delta}{\delta t}\boldsymbol \omega_r$ это и есть искомое ускорение. Теперь результат следует из формул (1),(2),(3)

[Утундрий]

Как-то не подумал, что если в системе покоя первого тела

Утундрий в сообщении #1406494 писал(а):

вектор ускорения по модулю равен $\left| {\vec \omega _1 \times \vec \omega _2 } \right|$, вращается в плоскости перпендикулярной вектору ${\vec \omega _1 }$ с угловой скоростью $\omega _1 $ в направлении противоположном вращению первого твердого тела

то это значит, что в лабораторной он просто стоит на месте. Ответ получился бы "красивше".