Два твердых тела

[pogulyat_vyshel]

Два твердых тела вращаются относительно лабораторной системы отсчета с постоянными угловыми скоростями $\boldsymbol\omega_1$ и $\boldsymbol\omega_2$ соответственно. Эти векторы известны.
Найти угловое ускорение второго твердого тела относительно первого.

[fred1996]

$\omega_1\times \omega_2$

[dovlato]

Постоянным оно не может быть.

[fred1996]

Я имел ввиду $|\omega_1\times \omega_2|$

[Утундрий]

pogulyat_vyshel в сообщении #1406117 писал(а):

угловое ускорение второго твердого тела относительно первого

То есть, Вы предлагаете перейти в систему покоя первого тела, рассмотреть в ней движение второго тела и посчитать его угловую скорость и ускорение как будто бы первая система инерциальна. Простите, а какой в этом физический смысл?

[eugensk]

Утундрий
Я так понимаю, это кинематика, где нет (не)инерциальных систем в принципе, смысл задачи - математический.

[Утундрий]

eugensk в сообщении #1406297 писал(а):

смысл задачи - математический

Именно. А теперь посмотрите в какой мы теме.

[rascas]

$\omega_2\times \omega_1$

[eugensk]

Утундрий
В математике нет времени, так что кинематика относится к физике, но без физического смысла (законов).

Это сугубое имхо, все что я вынес из школы :)

[fred1996]

Утундрий
Может в этой конкретной задаче смысла особого нет.
Но в качестве упражнения вполне себе есть. Учитывая, что многие задачи в физике решаются элегантнее, при выборе надлежащей системы отсчета.
Ну и потом у большинства физиков как раз кинематика твердого тела вызывает весьма значительные трудности. И ТС дает на эту тему тут массу полезных задачек.

[rascas]

dovlato в сообщении #1406214 писал(а):

Постоянным оно не может быть.

Так и есть. Просто Вы не верно проинтерпретировали формулу: $\boldsymbol\omega_2\times\boldsymbol\omega_1$ .
Дело в том, что вектор угловой скорости второго тела в лабораторной системе отсчёта $\boldsymbol\omega_2$, постоянен для лабораторной системы отсчёта, а для системы отсчёта связанной с первым телом он переменный (переменный по направлению). Из этого следует, что в системе отчёта связанной с первым телом угловое ускорение второго тела переменное (тоже по направлению) .

[dovlato]

rascas, я понял. В $CO_1$ вектор $\mathbf\omega_2$ ометает коническую поверхность.

[EUgeneUS]

Понятно, что:

dovlato в сообщении #1406486 писал(а):

В $CO_1$ вектор $\mathbf\omega_2$ ометает коническую поверхность.

Однако, угловые скорости $\boldsymbol\omega_2$ и$ \boldsymbol\omega_1$ заданы в ЛС, а там они постоянны. А значит и $\boldsymbol\omega_2\times\boldsymbol\omega_1$ постоянно.

[Утундрий]

У меня пока получилось, что вектор ускорения по модулю равен $\left| {\vec \omega _1 \times \vec \omega _2 } \right|$, вращается в плоскости перпендикулярной вектору ${\vec \omega _1 }$ с угловой скоростью $\omega _1 $ в направлении противоположном вращению первого твердого тела. Правда для простоты я считал, что оси вращения первого и второго тел пересекаются. В общем случае может быть еще какая-то добавка.

[dovlato]

Я попытался честно вывести в общем случае, но бросил. Устал.
У меня впечатление, что приведённое векторное произведение - для случая двух СО с общим центром.