Равномощность булеана счетного множества континууму

[avion123678]

Здравствуйте, можете объяснить почему мощность булеана множества натуральных чисел = континууму? Я понимаю, что булеан счетного множества - несчетен (следует из теореме Кантора), но вот почему именно мощность континуум? Каким образом можно задать биекцию между булеаном и континуумом?
P.S
Если считать континуум-гипотезу верной: из которой следует, что $\mathfrak{c} = \aleph_1 $, а так же считать, что не существует такого множества B: $\aleph_0 = |A| < |B| < |2^\aleph|$.
Следовательно, $|2^\aleph| = \aleph_1 = \mathfrak{c}$.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 15.07.2019, 16:34 --

Вообще, к задаче такого уровня (школьно-первокурсного) полагаются или попытки решения или попытки найти объяснение в учебниках.
Предлагаю начать.

[arseniiv]

avion123678
Континуум-гипотеза не нужна для этого доказательства. (Она вообще возникает как вопрос позже, чем установлен факт, который тут рассматривается.) Если континуум определяется как мощность, скажем, $[0; 1]$, то вам нужно показать, что существует биекция между этим множеством и булеаном счётного множества.

[avion123678]

arseniiv в сообщении #1405194 писал(а):

avion123678
Континуум-гипотеза не нужна для этого доказательства. (Она вообще возникает как вопрос позже, чем установлен факт, который тут рассматривается.) Если континуум определяется как мощность, скажем, $[0; 1]$, то вам нужно показать, что существует биекция между этим множеством и булеаном счётного множества.

Да, я это понимаю. Есть доказательство:

Но мне не понятно, почему сопоставляя подмножества множества A числам из множества [0, 1], мы сопоставим подмножества всем числам из отрезка?

[Munin]

Откуда это "доказательство"?

[avion123678]

Munin в сообщении #1405212 писал(а):

Откуда это "доказательство"?

http://matica.org.ua/metodichki-i-knigi-po-matematike/lektcii-po-diskretnoi-matematike/1-3-7-kardinalnye-chisla-gipoteza-kontinuuma

[Someone]

avion123678 в сообщении #1405218 писал(а):

http://matica.org.ua/metodichki-i-knigi-po-matematike/lektcii-po-diskretnoi-matematike/1-3-7-kardinalnye-chisla-gipoteza-kontinuuma

Там написан полный бред. Это ни в коем случае нельзя читать.

Идею доказательства, тем не менее, можно использовать, но осуществить его более аккуратно (оно существенно возрастёт в объёме).
То, что написано про континуум-гипотезу и про кардиналы $\aleph_1$, $\aleph_2$, $\aleph_3$ и т.д. — полный бред. В частности, вообще говоря, $2^{\aleph_0}\neq\aleph_1$. А континуум-гипотеза как раз состоит в том, что $2^{\aleph_0}=\aleph_1$

[Munin]

avion123678
Ссылка на литературу выглядит так:
- автор;
- название;
- опционально год и место издания, если источник не настолько популярен, чтобы найти его просто по автору.

А URL - это мусор, в котором ещё разбираться надо, откуда он взялся.

-- 15.07.2019 21:43:31 --

(Какой "милый" сайт!)

[Утундрий]

(Оффтоп)

Недавно "узнал", что ${\aleph_{\aleph_{\aleph_ {. _ {. _ {.}}}}}}$ - неподвижная точка. Сакраментальный вопрос: это действительно так?

[mihaild]

(Оффтоп)

Ну перепутали алефы и беты, с кем не бывает... Правда вопрос, зачем на таком уровне их вообще тащить, остается открытым.