Оптимальный маршрут

[Sicker]

Придумал вот такую задачу
Пусть вы находитесь на вещественной прямой в точке $0$. На этой прямой также спрятан клад, функция вероятности нахождения которого является гауссиана с центром в точке $0$ и фиксированной дисперсией $\sigma$. Вы знаете функцию распределения вероятности обнаружить клад, и можете ездить по прямой в две стороны как захотите. Если вы натыкаетесь на клад, то ваша игра заканчивается, и подсчитывает общий путь, который вы проделали.
Задача - предъявите оптимальную стратегию поиска клада, которой соответствует минимальное математическое ожидание пройденного до клада пути.
P.S. В качестве дополнительной задачи можно рассмотреть другую функцию распределения местоположения клада - рассмотрим две симметричные точки относительно нуля, которые удалены от него на $s$, и построим в центре этих точек гауссианы с дисперсией $\sigma$, которые охватывают только точки одного знака. Задача такая же, только известен параметр $\frac{s}{\sigma}$

[worm2]

А решение тоже придумали?
(я попытался, у меня какие-то дикие выкладки полезли).

[ИСН]

О, тут дикий ответ. Метнулись на один край, подрезали верятность, метнулись на другой, подрезали там, опять обратно...
В какой-то из похожих формулировок ответ получался таким же диким, даже когда распределение - равномерное на отрезке

[Sicker]

worm2 в сообщении #1404778 писал(а):

А решение тоже придумали?

Ага

ИСН в сообщении #1404782 писал(а):

О, тут дикий ответ. Метнулись на один край, подрезали верятность, метнулись на другой, подрезали там, опять обратно...

Да, у меня примерно так же

ИСН в сообщении #1404782 писал(а):

В какой-то из похожих формулировок ответ получался таким же диким, даже когда распределение - равномерное на отрезке

Когда равномерное на отрезке вроде все просто - идем до упора до одного края, а потом поворачиваем и до упора до другого

[worm2]

(пытаюсь полувычислить, полуугадать ответ) Первое метание — на $\sqrt{2\pi}\sigma$?
Это если $\sigma$ — среднеквадратичное отклонение, как я люблю. Но поскольку $\sigma$ в условии — дисперсия, её тоже нужно загнать под корень. Хотя это замечание не имеет смысла, если я глобально неправ.

[Sicker]

worm2 в сообщении #1404831 писал(а):

Первое метание — на $\sqrt{2\pi}\sigma$?

Я пока конкретно не считал, у меня есть общие соображения по ответу Я бы сначала рассмотрел функцию из дополнительного условия, а потом просто бы сблизил эти гауссианы. Мне кажется проще рассмотреть случай, когда вероятность сосредоточена в районе двух зеркальных точек относительно нуля с небольшой дисперсией.

worm2 в сообщении #1404831 писал(а):

Это если $\sigma$ — среднеквадратичное отклонение, как я люблю. Но поскольку $\sigma$ в условии — дисперсия, её тоже нужно загнать под корень.

Да, это среднеквадратичное отклонение

[Prisma]

Sicker в сообщении #1404772 писал(а):

Вы знаете функцию распределения вероятности обнаружить клад

Можно пояснить эту фразу в связи с условием задачи?

[arseniiv]

Нас придётся раздвоить: мы-А парим над мирами и знаем, что клад распределён так-то и составляем для нас-Б, которых в каждом возможном мире по штуке, стратегию хождения в поле и хотим составить такую, чтобы пройденный нами-Б с использованием такой стратегии путь, являющийся случайной величиной на том же вероятностном пространстве, на котором случайная величина точка закапывания клада, имел бы матожидание как можно меньше. По-моему это единственное возможное понимание. Перечитал пост — и там ведь почти то же самое и написано…

Уж на что обычно Sicker любит написать нелепицу, тут ему надо отдать должное. Как побочный аргумент можно заметить, что worm2 и ИСН вроде никогда не путали отсутствие внятной постановки задачи с её наличием, и они ничего такого не указали (кроме бага с «дисперсией» $\sigma$).

[ozheredov]

Sicker

Хотите сразу ответ дам? Не дам, сами догадаетесь. Потому как вероятность события

Sicker в сообщении #1404772 писал(а):

вы натыкаетесь на клад

равна нулю. Если, конечно, в ваши плотности не входят дельта функции с заранее известными центрами. Нужно ввести размер клада. Вангую, что стратегия будет не хило так от него зависеть

[podih]

Будет момент подсчёта МО, точек поворота будет не. Более одной.

[Sicker]

ozheredov в сообщении #1404998 писал(а):

Хотите сразу ответ дам? Не дам, сами догадаетесь.

Вон мы с worm2 не догадались

ozheredov в сообщении #1404998 писал(а):

равна нулю. Если, конечно, в ваши плотности не входят дельта функции с заранее известными центрами. Нужно ввести размер клада.

Почему? Представьте, что вы движетесь по отрезку $[0,1]$ от $0$ до $1$, и плотность вероятности нахождения клада всюду равна единице, клад точечный. И ваша вероятность найти клад за все время движения равна $1$. Вы что-то напутали

-- 14.07.2019, 14:34 --

podih в сообщении #1405004 писал(а):

Будет момент подсчёта МО, точек поворота будет не. Более одной.

Точек поворота будет бесконечно много (счетное множество)

[podih]

Sicker
Я сказал "конкретный момент". А бесконечное число поворотов требует бесконечного же времени. И не могут они частить, а наоборот, увеличиваются промежутки.
Буду дома, посчитаю на простых случаях.

[Sicker]

podih в сообщении #1405025 писал(а):

Я сказал "конкретный момент".

А, ну да

[podih]

Sicker
Если вы чётко сформулируете критерий оптимальности, то вам не понадобятся глубокомысленно-беспомощные смайлики.

[Sicker]

podih
Так я уже сформулировал в первом посте - минимум математического ожидания длины пути до клада