2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Оптимальный маршрут
Сообщение12.07.2019, 17:22 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Придумал вот такую задачу :-)
Пусть вы находитесь на вещественной прямой в точке $0$. На этой прямой также спрятан клад, функция вероятности нахождения которого является гауссиана с центром в точке $0$ и фиксированной дисперсией $\sigma$. Вы знаете функцию распределения вероятности обнаружить клад, и можете ездить по прямой в две стороны как захотите. Если вы натыкаетесь на клад, то ваша игра заканчивается, и подсчитывает общий путь, который вы проделали.
Задача - предъявите оптимальную стратегию поиска клада, которой соответствует минимальное математическое ожидание пройденного до клада пути.
P.S. В качестве дополнительной задачи можно рассмотреть другую функцию распределения местоположения клада - рассмотрим две симметричные точки относительно нуля, которые удалены от него на $s$, и построим в центре этих точек гауссианы с дисперсией $\sigma$, которые охватывают только точки одного знака. Задача такая же, только известен параметр $\frac{s}{\sigma}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальный маршрут
Сообщение12.07.2019, 18:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
А решение тоже придумали? :-)
(я попытался, у меня какие-то дикие выкладки полезли).

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальный маршрут
Сообщение12.07.2019, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
О, тут дикий ответ. Метнулись на один край, подрезали верятность, метнулись на другой, подрезали там, опять обратно...
В какой-то из похожих формулировок ответ получался таким же диким, даже когда распределение - равномерное на отрезке :shock: :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальный маршрут
Сообщение12.07.2019, 18:51 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
worm2 в сообщении #1404778 писал(а):
А решение тоже придумали? :-)

Ага :-)
ИСН в сообщении #1404782 писал(а):
О, тут дикий ответ. Метнулись на один край, подрезали верятность, метнулись на другой, подрезали там, опять обратно...

Да, у меня примерно так же 8-)
ИСН в сообщении #1404782 писал(а):
В какой-то из похожих формулировок ответ получался таким же диким, даже когда распределение - равномерное на отрезке :shock: :shock:

Когда равномерное на отрезке вроде все просто - идем до упора до одного края, а потом поворачиваем и до упора до другого :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальный маршрут
Сообщение12.07.2019, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
(пытаюсь полувычислить, полуугадать ответ) Первое метание — на $\sqrt{2\pi}\sigma$?
Это если $\sigma$ — среднеквадратичное отклонение, как я люблю. Но поскольку $\sigma$ в условии — дисперсия, её тоже нужно загнать под корень. Хотя это замечание не имеет смысла, если я глобально неправ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальный маршрут
Сообщение13.07.2019, 16:31 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
worm2 в сообщении #1404831 писал(а):
Первое метание — на $\sqrt{2\pi}\sigma$?

Я пока конкретно не считал, у меня есть общие соображения по ответу :-) Я бы сначала рассмотрел функцию из дополнительного условия, а потом просто бы сблизил эти гауссианы. Мне кажется проще рассмотреть случай, когда вероятность сосредоточена в районе двух зеркальных точек относительно нуля с небольшой дисперсией.
worm2 в сообщении #1404831 писал(а):
Это если $\sigma$ — среднеквадратичное отклонение, как я люблю. Но поскольку $\sigma$ в условии — дисперсия, её тоже нужно загнать под корень.

Да, это среднеквадратичное отклонение :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальный маршрут
Сообщение13.07.2019, 16:45 


08/07/19
109
Sicker в сообщении #1404772 писал(а):
Вы знаете функцию распределения вероятности обнаружить клад
Можно пояснить эту фразу в связи с условием задачи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальный маршрут
Сообщение13.07.2019, 17:10 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Нас придётся раздвоить: мы-А парим над мирами и знаем, что клад распределён так-то и составляем для нас-Б, которых в каждом возможном мире по штуке, стратегию хождения в поле и хотим составить такую, чтобы пройденный нами-Б с использованием такой стратегии путь, являющийся случайной величиной на том же вероятностном пространстве, на котором случайная величина точка закапывания клада, имел бы матожидание как можно меньше. По-моему это единственное возможное понимание. Перечитал пост — и там ведь почти то же самое и написано…

Уж на что обычно Sicker любит написать нелепицу, тут ему надо отдать должное. Как побочный аргумент можно заметить, что worm2 и ИСН вроде никогда не путали отсутствие внятной постановки задачи с её наличием, и они ничего такого не указали (кроме бага с «дисперсией» $\sigma$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальный маршрут
Сообщение14.07.2019, 09:55 


10/03/16
3871
Aeroport
Sicker

Хотите сразу ответ дам? Не дам, сами догадаетесь. Потому как вероятность события

Sicker в сообщении #1404772 писал(а):
вы натыкаетесь на клад


равна нулю. Если, конечно, в ваши плотности не входят дельта функции с заранее известными центрами. Нужно ввести размер клада. Вангую, что стратегия будет не хило так от него зависеть

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальный маршрут
Сообщение14.07.2019, 11:10 
Аватара пользователя


24/01/19

265
Будет момент подсчёта МО, точек поворота будет не. Более одной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальный маршрут
Сообщение14.07.2019, 14:33 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
ozheredov в сообщении #1404998 писал(а):
Хотите сразу ответ дам? Не дам, сами догадаетесь.

Вон мы с worm2 не догадались :-)
ozheredov в сообщении #1404998 писал(а):
равна нулю. Если, конечно, в ваши плотности не входят дельта функции с заранее известными центрами. Нужно ввести размер клада.

Почему? Представьте, что вы движетесь по отрезку $[0,1]$ от $0$ до $1$, и плотность вероятности нахождения клада всюду равна единице, клад точечный. И ваша вероятность найти клад за все время движения равна $1$. Вы что-то напутали :-)

-- 14.07.2019, 14:34 --

podih в сообщении #1405004 писал(а):
Будет момент подсчёта МО, точек поворота будет не. Более одной.

Точек поворота будет бесконечно много (счетное множество)

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальный маршрут
Сообщение14.07.2019, 14:59 
Аватара пользователя


24/01/19

265
Sicker
Я сказал "конкретный момент". А бесконечное число поворотов требует бесконечного же времени. И не могут они частить, а наоборот, увеличиваются промежутки.
Буду дома, посчитаю на простых случаях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальный маршрут
Сообщение14.07.2019, 15:19 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
podih в сообщении #1405025 писал(а):
Я сказал "конкретный момент".

А, ну да :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальный маршрут
Сообщение14.07.2019, 15:35 
Аватара пользователя


24/01/19

265
Sicker
Если вы чётко сформулируете критерий оптимальности, то вам не понадобятся глубокомысленно-беспомощные смайлики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальный маршрут
Сообщение14.07.2019, 15:43 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
podih
Так я уже сформулировал в первом посте - минимум математического ожидания длины пути до клада :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group