2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Проблема со скоростью по школьной формуле
Сообщение10.07.2019, 19:14 


10/07/19
5
Пройденный путь выражается уравнением:
$x(t)=8t-t^2$
через какое время скорость станет равна $-2$?

Понятно что скорость это производная пути по времени и $v(t)=8-2t$, тогда $-2=8-2t$, ответ $t=5$.

Рассмотрим другое решение:
$S=8t-t^2$

$V=\frac{S}{t}$

$V=\frac{8t-t^2}{t}$

$V=8-t$

$-2=8-t$

$t=10$

В чём здесь ошибка?
Как на школьном уровне (без производной) решаются такие задачи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема со скоростью по школьной формуле
Сообщение10.07.2019, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Это разные скорости. Есть ещё одна. А на школьном уровне через формулы для равноускоренного движения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема со скоростью по школьной формуле
Сообщение10.07.2019, 19:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4266
Ошибка в том, что формула $v=\dfrac{s}{t}$ определяет среднюю скорость, а не мгновенную. Эти две величины в общем случае не совпадают.
Чтобы решить задачу "без производной", нужно сопоставить данное по условию задачи равенство с формулой пути при равноускоренном движении и сделать вывод о значениях начальной скорости и ускорения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема со скоростью по школьной формуле
Сообщение10.07.2019, 19:35 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Я бы сказал, что даже $s/t$ не даёт среднюю скорость: если $s|_{t=0} \ne 0$, мы получим не среднюю скорость (на $[0; t]$?), а незнамо что. Средняя скорость в общем случае есть $\Delta s/\Delta t$. (Притом если нам нужна скалярная, $s$ это путь, а если векторная, то здесь должно стоять перемещение $\vec s$.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема со скоростью по школьной формуле
Сообщение10.07.2019, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4266
arseniiv, тут вопрос традиционных обозначений. В физике не принято перемещение обозначать $\Delta \vec s$. Пишут просто $\vec s$. Либо $\Delta \vec r$. Насчёт векторных обозначений Вы, конечно, правы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема со скоростью по школьной формуле
Сообщение10.07.2019, 21:49 


08/07/19
109
Есть специальное название - средняя путевая скорость, что есть скаляр, получающийся от деления пройденного пути на время в пути. Если школьнику трудно понять, что есть путь, то это изменение показаний спидометра на автомобиле за время в пути, или, если перемещаться, разматывая клубок нити (приклеивая его к дороге), длина вытянутой нити, это и будет пройденный путь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема со скоростью по школьной формуле
Сообщение10.07.2019, 22:30 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Mihr
А, ну да, действительно я с $\Delta\vec r$ спутал. Да и путь будет просто $s$, а $\Delta s$ будет тогда, когда мы решили обозначать за $s$ натуральный параметр траектории, чего я в школьной физике не припомню, хоть это вещь и полезная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема со скоростью по школьной формуле
Сообщение11.07.2019, 00:37 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Думаю, стоит высказать то, о чём все подумали, но тактично промолчали: хотя в условии написано "путь", но имеется в виду, очевидно, именно натуральный параметр траектории.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.07.2019, 01:56 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы в стартовом сообщении (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.07.2019, 07:13 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема со скоростью по школьной формуле
Сообщение11.07.2019, 12:50 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
warlock66613 в сообщении #1404444 писал(а):
Думаю, стоит высказать то, о чём все подумали, но тактично промолчали: хотя в условии написано "путь", но имеется в виду, очевидно, именно натуральный параметр траектории.
Ну почему, по-моему, это выглядит как одномерное перемещение, а не как натуральный параметр, которому не пристало зависеть от времени немонотонно (как здесь). Если мы начинаем ехать назад, то для удобства определения пути через натуральный параметр мы должны продолжить отсчитывать последний в ту же сторону, что и раньше, «не разворачиваясь».

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема со скоростью по школьной формуле
Сообщение11.07.2019, 12:55 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
arseniiv в сообщении #1404507 писал(а):
по-моему, это выглядит как одномерное перемещение, а не как натуральный параметр
Так первое - частный случай второго.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема со скоростью по школьной формуле
Сообщение11.07.2019, 13:26 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Перемещение (одномерное) как раз может уменьшаться, оно никак не связано с траекторией, ну а в общем случае перемещение вообще ведь не скаляр, когда натуральный параметр и путь — скаляры. Или я что-то не понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема со скоростью по школьной формуле
Сообщение11.07.2019, 14:10 


08/07/19
109
arseniiv в сообщении #1404511 писал(а):
Перемещение (одномерное) как раз может уменьшаться
Почему только одномерное? Любое, ибо есть вектор из начальной точки в конечную

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема со скоростью по школьной формуле
Сообщение11.07.2019, 14:19 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
arseniiv в сообщении #1404511 писал(а):
Перемещение (одномерное) как раз может уменьшаться
Как и натуральный парметр, и в отличие от пути. Или это я чего-то не понимаю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group