Что такое скорость?

[amon]

Red_Herring в сообщении #1403048 писал(а):

Обычно оператор координаты это просто оператор умножения на $x$, тогда чему равна его производная по времени?

Мы, физики, возможно по убогости, определяем обычно производную как, если не вру, слабую, т.е. $\frac{d}{dt}\langle \Psi|\hat{f}|\Psi\rangle=\langle \Psi|\frac{d}{dt}\hat{f}|\Psi\rangle,$ а тогда, что Шредингер, что Гайзенберг - результат один.

[zbl]

Утундрий
Я сразу и сказал, что мне лень лить воду в решето по поводу очевидно ли, что в квантовой механике скорость не производная и следует ли из этого, что она везде не производная. Тут есть что мне возразить и что мне в ответ пояснить. Вот amon как раз сделал содержательное замечание. Сейчас я постараюсь пояснить ему то, что он не понимает. Вам я могу кратко рассказать решение. Так как Вы вряд ли стараетесь его понять, то буду предельно краток. Противоречие возникает от смешения понятий. Так как тут только скорость, то отождествляются две разные скорости. Нужно понять, что это за две разные скорости. Для этого нужно рассмотреть разницу между бегом бегущей строки и бегом бегущего человека. Тогда будут видны все их три скорости и станет очевидным, что действительно скорость не производная и она вместе с тем одна и та же и в классической, и в квантовой механике.

amon,
Мне не интересно что Вам кажется. Вы задали хороший вопрос -- я ответил. Вы ответ не поняли, чего я ожидал. Сейчас поясню подробнее. Если яснее не стало, о чём речь, то мне не интересно обсуждать что-то с теми, кто меня не понимает. Это контрпродуктивно.

Те, кто говорят, что в квантовой механике оператор скорости -- это производная, расширяют понятие производной. Прибор у квантового объекта измеряет среднюю скорость, а не оператор скорости. В квантовой механике средняя скорость со средней координатой связана как производная только у волнового пакета.

В классической механике прибор измеряет не среднюю скорость, а мгновенную скорость. Тем, кто путаются с разницей понятия производной в математике и физике, следует прочитать соответствующий параграф в первом томе Сивухина.

[Red_Herring]

amon в сообщении #1403056 писал(а):

Мы, физики, ...., определяем обычно производную как, если не вру, слабую

Вы правильно пишите производную от среднего значения оператора $Q$ на $\Psi$, именно

$$\frac{d}{dt}\langle \Psi|Q|\Psi \rangle= \langle \Psi|Q_t+ ih^{-1}[H,Q]|\Psi \rangle,$$

но это не есть производная от оператора ($Q_t:=\frac{\partial}{\partial t}Q$) в общепринятом смысле.

[amon]

Red_Herring в сообщении #1403136 писал(а):

но это не есть производная от оператора ($Q_t:=\frac{\partial}{\partial t}Q$) в общепринятом смысле.

Так с этим я согласен. Просто для квантовой механики определение через среднее более естественно.

[Лукомор]

zbl в сообщении #1403131 писал(а):

Для этого нужно рассмотреть разницу между бегом бегущей строки и бегом бегущего человека.

И не забыть рассмотреть скорость таяния ледников в Гренландии!
Скорость таяния ледника - производная чего?!

[arseniiv]

Можно ли спросить, зачем заводить тему с описанием некоторого построения, если не хочется в ней потом его обсуждать (и старательно по многу раз об этом повторять)? Переформулировав: какова предполагалась целевая аудитория?

[Утундрий]

zbl в сообщении #1403131 писал(а):

Противоречие возникает от смешения понятий. Так как тут только скорость, то отождествляются две разные скорости. Нужно понять, что это за две разные скорости.

Как-то скромно, ведь есть еще скорость роста популяции... Вы главное до дуализма какого-нибудь не додумайтесь. "Скорость" - это просто слово, которым можно обозначить много разных и важных конструкций. Пока Вы ничего не обозначили, говорить не о чем.

[Munin]

arseniiv в сообщении #1403184 писал(а):

Переформулировав: какова предполагалась целевая аудитория?

Готовая внимать мудрости и бурно аплодировать ушами.

[upgrade]

(Оффтоп)

Может чтобы найти скорость нечта, надо расстояние, пройденное нечтом разделить на расстояние, пройденное светом в том же направлении и из того же начального положения - и тогда станет спокойнее и легче?

[Утундрий]

(Оффтоп)

Это если у нас есть нечто. А то вдруг там скорость химической реакции подразумевается.

[upgrade]

(Оффтоп)

Химреакция закончилась - посчитали какое расстояние пробежал свет пока она шла...

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Вопросы преподавания» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: пожалуй, это сюда. Обсуждать "педагогические приемы", смысл которых непонятен, вообще говоря, далеко не студентам, несколько нерационально, а если уж ТС еще и обсуждать толком их не хочет...