2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел
Сообщение02.07.2019, 13:15 
Здравствуйте! Встретился с комбинаторной задачей, которая звучит так:

Сколько существует 9-значных чисел, сумма цифр которых четна?

Найти общее количество 9-значных чисел не сложно ($9\cdot10^8$), но как именно мне подступиться к этому сложному условию четности суммы цифр?

 
 
 
 Re: Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел
Сообщение02.07.2019, 13:18 
Аватара пользователя
А очень просто. Первые 8 цифр любые (ну, кроме того, что самая первая не 0), а последняя - такая, чтобы подогнать чётность.

 
 
 
 Re: Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел
Сообщение02.07.2019, 13:24 
ИСН в сообщении #1402675 писал(а):
А очень просто. Первые 8 цифр любые (ну, кроме того, что самая первая не 0), а последняя - такая, чтобы подогнать чётность.


Точно! Спасибо большое, получается последней цифрой может быть 0,2,4,6,8! И значит ответ $9\cdot10^7\cdot5$.

 
 
 
 Re: Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел
Сообщение02.07.2019, 14:34 
Аватара пользователя
Или 1,3,5,7,9 - это смотря какова сумма первых 8 цифр. Но вариантов всё равно 5, так что...

 
 
 
 Re: Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел
Сообщение02.07.2019, 14:50 
Аватара пользователя
Их столько же, сколько 9-значных чисел, сумма цифр которых нечётна.

 
 
 
 Re: Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел
Сообщение02.07.2019, 19:01 
svv в сообщении #1402693 писал(а):
Их столько же, сколько 9-значных чисел, сумма цифр которых нечётна.
т. е., $9\cdot10^{8}/2$ .

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group