Комбинаторика. Задача на поиск количества определенных чисел

[Unknown_reader]

Здравствуйте! Встретился с комбинаторной задачей, которая звучит так:

Сколько существует 9-значных чисел, сумма цифр которых четна?

Найти общее количество 9-значных чисел не сложно ($9\cdot10^8$), но как именно мне подступиться к этому сложному условию четности суммы цифр?

[ИСН]

А очень просто. Первые 8 цифр любые (ну, кроме того, что самая первая не 0), а последняя - такая, чтобы подогнать чётность.

[Unknown_reader]

ИСН в сообщении #1402675 писал(а):

А очень просто. Первые 8 цифр любые (ну, кроме того, что самая первая не 0), а последняя - такая, чтобы подогнать чётность.

Точно! Спасибо большое, получается последней цифрой может быть 0,2,4,6,8! И значит ответ $9\cdot10^7\cdot5$.

[ИСН]

Или 1,3,5,7,9 - это смотря какова сумма первых 8 цифр. Но вариантов всё равно 5, так что...

[svv]

Их столько же, сколько 9-значных чисел, сумма цифр которых нечётна.

[Connector]

svv в сообщении #1402693 писал(а):

Их столько же, сколько 9-значных чисел, сумма цифр которых нечётна.

т. е., $9\cdot10^{8}/2$ .