2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Определить вероятность попадания в 3 мишени
Сообщение12.06.2019, 23:06 


12/06/19
11
Задача такая.

Каждый из трех стрелков производит по одному выстрелу по трём появляющимся мишеням. Вероятность попадания при одном выстреле для стрелков неодинаковое равна соответственно $p_{1}, p_{2}, p_{3}$. Определить вероятность события: $A$ - ровно в одной из мишеней не будет ни одной пробоины.

Во как я решал.
Пусть $P(i)$ - вероятность попасть куда-то i-му стрелку, тогда
$P(A)=P(\overline{1})P(2|\overline{1})P(3|\overline{1}2)+P(1)[P(2|1)(strike-the-same-target)P(3|21)+P(2|1)[P(\overline{3}|12)+P(3|12)(strike-the-same-target)]+P(\overline{2}|1)P(3|1\overline{2})] = \frac{2}{3}p_{2}p_{3}+\frac{2}{3}p_{1}p_{2}+\frac{2}{3}p_{1}p_{3}-\frac{4}{3}p_{1}p_{2}p_{3}$



С ответом не совпадает.
Чего не так делаю?
Если есть другие варианты решения - напишите пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение12.06.2019, 23:07 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
18188
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.06.2019, 01:39 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
18188
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить вероятность попадания в 3 мишени
Сообщение13.06.2019, 05:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4765
Нов-ск
Nemooo в сообщении #1399004 писал(а):
Задача такая.

Каждый из трех стрелков производит по одному выстрелу по трём появляющимся мишеням.

Сколько всего выстрелов делает каждый стрелок? Один? Три?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить вероятность попадания в 3 мишени
Сообщение13.06.2019, 09:48 


12/06/19
11
Я так думаю, что один выстрел

-- 13.06.2019, 09:53 --

Там забыл еще, если быть точным, то в условии так сказано

Каждый из трех стрелков производит по одному выстрелу по трём появляющимся мишеням, выбирая мишень наудачу и независимо от остальных стрелков. Вероятность попадания при одном выстреле для стрелков неодинаковое равна соответственно p1, p2, p3. Определить вероятность события: А - ровно в одно из мишеней не будет ни одной пробоины.

Пропущенное выделил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить вероятность попадания в 3 мишени
Сообщение13.06.2019, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4765
Нов-ск
$ \frac{2}{3}p_{2}p_{3}+\frac{2}{3}p_{1}p_{2}+\frac{2}{3}p_{1}p_{3}-\frac{4}{3}p_{1}p_{2}p_{3}$
У меня такой же ответ. А какой правильный?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить вероятность попадания в 3 мишени
Сообщение13.06.2019, 12:05 
Заслуженный участник


11/05/08
31747
Вроде бы тупой подсчёт даёт

$\frac{6}{27}\big(p_1p_2(1-p_3)+p_1p_3(1-p_2)+p_2p_3(1-p_1)\big)+\frac{18}{27}\cdot p_1p_2p_3=$

$=\frac29(p_1p_2+p_1p_3+p_2p_3)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить вероятность попадания в 3 мишени
Сообщение13.06.2019, 12:09 


18/05/15
240
TOTAL в сообщении #1399068 писал(а):
$ \frac{2}{3}p_{2}p_{3}+\frac{2}{3}p_{1}p_{2}+\frac{2}{3}p_{1}p_{3}-\frac{4}{3}p_{1}p_{2}p_{3}$

что-то не то..
Пусть $A$ - событие, вероятность которого надо найти. $$A = A_1 + A_2 + A_3,$$ где событие $A_i$: в $i$-й мишени ни одной пробоины. В свою очередь $A_i = b_i+c_i+d_i$, где $b_i$: в мишень $i$ целился один стрелок и не попал; $c_i$ - целились два стрелка и оба не попали; $d_i$-целились три стрелка и не попали. Тупым сложением элементарых событий получилось, что $p\{b_i\} = (3-p_1-p_2-p_3)4/27$

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить вероятность попадания в 3 мишени
Сообщение13.06.2019, 12:14 


12/06/19
11
Вот правильный ответ:

$P(A)=\frac{2}{3}(p_{1}p_{2}+p_{1}p_{3}+p_{2}p_{3}) - \frac{ 1 }{ 9 } (p_{1} (p_{2}+p_{3})^{2}+p_{2} (p_{1}+p_{3})^{2} +p_{3} (p_{1}+p_{2})^{2})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить вероятность попадания в 3 мишени
Сообщение13.06.2019, 12:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2388
ewert в сообщении #1399078 писал(а):
Вроде бы тупой подсчёт даёт

Во втором слагаемом не требуется попадания всеми тремя стрелками...

-- 13.06.2019, 12:21 --

ihq.pl в сообщении #1399079 писал(а):
событие $A_i$: в $i$-й мишени ни одной пробоины.

А пробоины в остальных мишенях?

-- 13.06.2019, 12:21 --

Nemooo в сообщении #1399080 писал(а):
Вот правильный ответ:

Очевидно нет - квадратам вероятностей просто не откуда взяться...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить вероятность попадания в 3 мишени
Сообщение13.06.2019, 12:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4765
Нов-ск
Пусть $p_1=p_2=1, \, p_3=0$. Тогда искомая вероятность равна $2/3$, что не совпадает с "вот правильным ответом"

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить вероятность попадания в 3 мишени
Сообщение13.06.2019, 12:32 
Заслуженный участник


11/05/08
31747
Geen в сообщении #1399081 писал(а):
Во втором слагаемом не требуется попадания всеми тремя стрелками...

Это правда. Тогда присоединяюсь к предыдущему ответу. Самое интересное, что Ваш вариант у меня с самого начала в голове мелькал, но потом куда-то вылетел.

А вот "правильный" ответ выглядит совсем неправдоподобным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить вероятность попадания в 3 мишени
Сообщение13.06.2019, 12:34 


18/05/15
240
ihq.pl в сообщении #1399079 писал(а):
событие $A_i$: в $i$-й мишени ни одной пробоины

Geen в сообщении #1399081 писал(а):
А пробоины в остальных мишенях?

а это не интересно, т.е. могут быть или не быть:) Или так: событие $A_i$ есть сумма всех таких событий, результат которых - "в $i$-й мишени нет ни одной дырки"

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить вероятность попадания в 3 мишени
Сообщение13.06.2019, 12:38 


12/06/19
11
Geen в сообщении #1399081 писал(а):
ewert в сообщении #1399078 писал(а):
Вроде бы тупой подсчёт даёт

Во втором слагаемом не требуется попадания всеми тремя стрелками...

-- 13.06.2019, 12:21 --

ihq.pl в сообщении #1399079 писал(а):
событие $A_i$: в $i$-й мишени ни одной пробоины.

А пробоины в остальных мишенях?

-- 13.06.2019, 12:21 --

Nemooo в сообщении #1399080 писал(а):
Вот правильный ответ:

Очевидно нет - квадратам вероятностей просто не откуда взяться...


Скажите это авторам задачника.
Ну и какой же тогда правильный ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить вероятность попадания в 3 мишени
Сообщение13.06.2019, 12:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4765
Нов-ск
Пусть все три попали, это дает $\frac{2}{3}p_{1}p_{2}p_{3}$
Пусть только первые двое попали, это дает $ \frac{2}{3}p_{1}p_{2}(1-p_3)$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group