Просто лектор еще изображал геометрически векторы случайных величин, угол между ними, или это было сделано просто для наглядности?
Собственно, эти пространства затем и нужны, грубо говоря, что помогают использовать геометрический аппарат для решения негеометрических задач. Вот случайные функции - это совсем не геометрический объект. А мы говорим: раз эта штука удовлетворяет определению пространства со скалярным произведением, значит мы можем использовать для её изучения всю теорию таких пространств, которая изначально, может быть, разрабатывалась для изучения "обычных", нормальных пространств и для решения геометрических задач.
Ведь любой математической теории на самом деле неважно, что из себя представляют её объекты по смыслу. Ей важно, чтобы выполнялись аксиомы, тогда все доказанные теоремы из них автоматически следуют. Может, вначале аксиомы формулировались для описания самых обычных пространств (в т.ч. нашего трёхмерного, в котором живём) с обычным скалярным произведением векторов. Но потом оказалось, что аксиомам удовлетворяют также и необычные пространства со специально введённым необычным скалярным произведением. Значит, все выведенные из этих аксиом теоремы верны и для таких пространств, и это можно использовать.
Теперь дальше: раз можем использовать геометрические методы решения задач, то можем (очень осторожно и в ограниченных пределах) использовать и геометрическую интуицию. Мы можем представить себе пространство, в котором векторы - это случайные величины; мы можем рисовать и представлять себе угол между ними и всё такое. То есть понятно, что случайные величины - это совсем не обычные геометрические векторы, но раз они удовлетворяют аксиомам теории, значит с ними можно работать как с векторами, значит (когда это удобно) можно их и представлять себе как векторы (временно забыв о том, что на самом деле это случайные величины).
