Доказательство дистрибутивности произведения к разности

[Krivougolnik]

Сижу в который раз на пересдаче контрольной по дискретке; имею равенство: Ax(B\C)=(AxB)\(AxC)
Доказываю включение N в M (то есть включение Ax(B\C) в (AxB)\(AxC)

∀<a,b>∈Ax(B\C)→ a∈A∧b∈(B\С)→a∈A∧(b∈B∧b∉С)→
→(a∈A∧b∈B)∧(a∈A∧b∉С)→<a,b>∈(AxB)∧<a,b>∉(AxС)→
→<a,b>∈(AxB)\(AxС)→N⊆M

Показываю учительнице: она говорит, что из (a∈A∧b∈B)∧(a∈A∧b∉С) не может вот так сразу следовать <a,b>∈(AxB)∧<a,b>∉(AxC) и этому должна предшествовать какая-то хреновина, которую она упорно отказывается мне показывать ссылаясь на то, что она не даёт консультаций. Как эта хреновина выглядит? Я так понимаю, к a∈A∧b∉С нужно что-то подставить так, чтобы смысл высказывания не изменился. На ум мне приходит только конъюнкция с единицей:

(a∈A∧b∈B)∧(a∈A∧b∉С)→(a∈A∧b∈B)∧(1∧a∈A∧b∉С)→(a∈A∧b∈B)∧(a∈A∧b∉С)→
А далее ничего, кроме
(a∈A∧b∈B)∧((a∈A∧b∈С)∨(a∉A∧b∉С)∧a∈A∧b∉С)
у меня не выходит. Я явно делаю что-то не так.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.