Газ под поршнем и первое начало термодинамики

[e7e5]

В вертикальном, открытом сверху, цилиндрическом
теплоизолированном сосуде сечением $S$
под невесомым
поршнем находится одноатомный газ при давлении окружающего
пространства $P_0$ и температуре $T_0$. Сосуд внутри
разделен на две равные части горизонтальной перегородкой с
небольшим отверстием. После того, как на поршень положили груз
массой $m$, он переместился до перегородки. Найти
установившуюся температуру.

Для одного моля газа в исходном состоянии можно записать уравнение Менделеева-Клайперона:
$P_0V_1=RT_0$
Когда положили на поршень груз, поршень опустился и давление будет:
$P_2=P_0+mg/S$ и
$(P_0+mg/S)V_2=RT$
Здесь $2V_2=V_1$
Произойдет изменение внутренней энергии одноатомного газа:
$U= \frac {3} {2}R(T-T_0)=\frac {3} {2}(P_2V-P_0V_1)$
Так ли? и что делать дальше?
Подскажите, как добраться до ответа: $T=T_0(1+\frac {P_0+mg/S} {3P_0})$?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы и числа (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- уберите лишние переносы строк.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.