Касательная к графику функции

[I-Dar]

Пишу в первый раз, надеюсь мне помогут с решением вот такой вот задачи

На параболе взяты две точки с абсциссами 1 и 3. Через эти точки проведена секущая. Найти абсциссу точки параболы, в которой касательная параллельна проведенной секущей.

У меня есть какие-то начальные соображения но к сожалению они ни к чему не приводят, подскажите, пожалуйста, что нужно делать. Заранее всем спасибо

[RIP]

Пусть уравнение параболы $y=ax^2+bx+c$ ($a\ne0$). Найдите угловой коэффициент секущей (в терминах $a,b,c$), затем найдите точку, в которой касательная имеет такой же угловой коэффициент. Если всё сделаете правильно, то получите ответ, не зависящий от $a,b,c$.
P. S. Ну и подпись у Вас.

[I-Dar]

ну вообщем так я и делал тока вот угловой коэффициент равен производной от у $y=2ax+b, дальше что? $y(k)=-ax(0)^2+c+bx+2axx(0)
вообщем (0) это индекс

[RIP]

I-Dar писал(а):

дальше что?

А вот как насчёт

RIP писал(а):

Найдите угловой коэффициент секущей

?

[I-Dar]

(0) это индекс, я просто еще с тегом не разобрался для формул

Добавлено спустя 1 минуту 7 секунд:

ну он такой же будет

[RIP]

I-Dar писал(а):

(0) это индекс, я просто еще с тегом не разобрался для формул

$x_0$

$x_0$

[Руст]

Проще заметить, что тангенс угла наклона, т.е. производная линейная функция, поэтому секущая будет средним значением производной и оно достигается в середине, т.е. в точке x=2.

[RIP]

I-Dar писал(а):

ну он такой же будет

В смысле? У Вас дана прямая, проходящая через точки $(x_1,y_1), (x_2,y_2)$ ($x_1\ne x_2$). Чему равен угловой коэффициент?

[I-Dar]

я имею ввиду общий вид коэфициента через уравнение параболы а именно y'=R=2ax+b

Добавлено спустя 58 секунд:

А как тогда найти этот коэфициент?

Добавлено спустя 12 минут 5 секунд:

Я не понял....

[RIP]

I-Dar писал(а):

я имею ввиду общий вид коэфициента через уравнение параболы а именно $y'=R=2ax+b$

Это для касательной, а для секущей надо действовать по-другому (см. мой предыдущий пост).

I-Dar писал(а):

А как тогда найти этот коэфициент?

Да вроде бы это известная формула. Если же Вы её не знаете, то можно действовать, например, так: запишите уравнение искомой прямой в неявном виде $y=kx+b$, запишите то, что эта прямая проходит через точки $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$, и найдите отсюда $k$.

[I-Dar]

таак... ну тут как бы получается вот что: $R=(y_1-y_2)/2 а нам не даны y_1;y_2

[PAV]

PAV:

I-Dar, строгое замечание за завуалированный мат. Подпись смените.

[RIP]

I-Dar писал(а):

таак... ну тут как бы получается вот что: $R=(y_1-y_2)/2 а нам не даны y_1;y_2

Если Вы считаете $x_1=3,x_2=1$, то угловой коэффициент Вы нашли правильно.
Как же нам не даны игреки? Ведь точки у нас лежат на параболе, а если мы знаем $x$, то мы знаем и $y$.

[I-Dar]

что то я не припоминаю чтобы можно было так найти игреки, возможно мы этого еще не проходили...хотя... ну я не знаю может подскажешь как это сделать?

[AD]

RIP писал(а):

$y=ax^2+bx+c$

I-Dar писал(а):

что то я не припоминаю чтобы можно было так найти игреки, возможно мы этого еще не проходили

??