2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Оптимальная форма носа самолета
Сообщение12.05.2019, 11:17 
Аватара пользователя


13/08/13
3972
Как-то давно наш препод в математическом кружке говорил, что Ньютон рассчитал оптимальную форму носа самолета, т.е. нос самолета должен быть не острым, как казалось, а таким вот скругленным. Тут наверное минимизация какого-то функционала, но вот какого? Если силы давления воздуха, то она вроде не зависит от формы поверхности :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальная форма носа самолета
Сообщение12.05.2019, 11:24 
Заслуженный участник


28/12/12
6214
Sicker в сообщении #1392476 писал(а):
Как-то давно наш препод в математическом кружке говорил, что Ньютон рассчитал оптимальную форму носа самолета, т.е. нос самолета должен быть не острым, как казалось, а таким вот скругленным.

Похоже на анекдот - когда был Ньютон, и когда появились самолеты.

Sicker в сообщении #1392476 писал(а):
Тут наверное минимизация какого-то функционала, но вот какого? Если силы давления воздуха, то она вроде не зависит от формы поверхности

Минимизация какого-то функционала - это, по-моему, не Ньютон, а примерно начиная с Эйлера. Обтекание тел - Стокс, Жуковский, Прандтль, все заметно позднее Ньютона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальная форма носа самолета
Сообщение12.05.2019, 12:10 
Аватара пользователя


20/07/18
357

(Оффтоп)

Кажется, истребители и сверхзвуковые пассажирские с ним не особо согласны...

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальная форма носа самолета
Сообщение12.05.2019, 12:21 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
20096
Кронштадт
DimaM в сообщении #1392478 писал(а):
Обтекание тел - Стокс, Жуковский, Прандтль, все заметно позднее Ньютона.
Несколько раньше появились эмпирические методы расчета корпусов судов (тоже ведь обтекание), но, кажется, во времена Ньютона считать и это вообще никто и никак не пытался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальная форма носа самолета
Сообщение12.05.2019, 17:54 


05/09/16
7318
Sicker в сообщении #1392476 писал(а):
Как-то давно наш препод в математическом кружке говорил, что Ньютон рассчитал оптимальную форму носа самолета,
Ньютон довольно крупно ошибся в "Началах ..." насчет сопротивления в среде, хотя и сделал довольно много точных опытов, качая маятник в жидкостях. Так что вряд ли он мог что-то хорошее на эту тему рассчитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальная форма носа самолета
Сообщение12.05.2019, 22:56 
Аватара пользователя


14/11/12
1310
Россия, Нижний Новгород
Sicker в сообщении #1392476 писал(а):
Тут наверное минимизация какого-то функционала, но вот какого?
Однажды на втором курсе выводил уравнение "формы носа" ракеты летящей через пылевое облако состоящее из неподвижно висящих в невесомости мелких дробинок. Исходил из того, что прочность материала "носа ракеты" везде одинаковая, а значит надо распределить "нагрузку" от барабанящих дробинок равномерно. То есть область с большим углом атаки должна быть поменьше, а область с малым углом атаки можно сделать побольше. Сейчас помню только то, что решение полученного уравнения я искал в виде ряда по нечётным степеням (то есть наконечник ракеты - острый):
$$
x(r) = C_1 r + C_3 r^3 + C_5 r^5 + \ldots
$$
Здесь $x$ - координата вдоль длины ракеты, $r$ - радиус ракеты на расстоянии $x$ от кончика носа. Показал преподавателю по теормеху, он мне сказал, что на экзамене мне за это будет плюс один балл. Никаких других подробностей уже не помню.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальная форма носа самолета
Сообщение13.05.2019, 09:17 
Аватара пользователя


13/08/13
3972
SergeyGubanov
Я не очень понял, что вы распределяли :roll: Если давление на единицу площади, то оно зависит от угла площадки к нормали, тогда нос должен быть плоским, чтобы было везде равномерно. Если общее давление, то оно не зависит от формы носа

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальная форма носа самолета
Сообщение13.05.2019, 10:58 
Аватара пользователя


14/11/12
1310
Россия, Нижний Новгород
Sicker, я сейчас уже не помню, вроде была минимизация радиальной нагрузки:
$$
S = \int\limits_{0}^{R} \cos(\alpha) \, dr = \int\limits_{0}^{L} \sin(\alpha) \, dx,
\qquad \tg(\alpha) = \frac{dr}{dx}.
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальная форма носа самолета
Сообщение13.05.2019, 11:16 
Аватара пользователя


13/08/13
3972
SergeyGubanov в сообщении #1392651 писал(а):
Здесь $x$ - координата вдоль длины ракеты, $r$ - радиус ракеты на расстоянии $x$ от кончика носа

Не понял, может быть $r(x)$? :roll:

-- 13.05.2019, 11:24 --

SergeyGubanov
А, радиальная нагрузка это которая сжимает нос к его оси? Тогда да, там будет нетривиальная задача, надо избегать углов $\frac{\pi}{4}$ :-)

-- 13.05.2019, 11:30 --

Хотя там опять же будет цилиндр

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальная форма носа самолета
Сообщение13.05.2019, 13:53 
Аватара пользователя


14/11/12
1310
Россия, Нижний Новгород
Нарисовал на бумажке углы падения и отражения и вроде правильно будет так:
$$
S = \int\limits_{0}^{R} \sin(2 \alpha) \, dr, \qquad \tg(\alpha) = \frac{dr}{dx}
$$
Количество налетающих дробинок пропорционально $dr$, а вред причиняемый радиальной компонентой импульса рассеяной дробинки пропорционален $\sin(2 \alpha)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальная форма носа самолета
Сообщение13.05.2019, 16:43 
Аватара пользователя


13/08/13
3972
SergeyGubanov
Да, я как раз хотел написать, что вы перепутали синус и косинус :-) Потому что тогда уже минимизация функционала нетривиальна (т.е. там будет интеграл от обратного приращения длины от $x$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальная форма носа самолета
Сообщение13.05.2019, 17:16 
Экс-модератор


12/07/07
3799
Донецк, Украина
wrest в сообщении #1392571 писал(а):
Ньютон довольно крупно ошибся в "Началах ..." насчет сопротивления в среде, хотя и сделал довольно много точных опытов, качая маятник в жидкостях. Так что вряд ли он мог что-то хорошее на эту тему рассчитать.
Изложение для детей есть в
Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах (2-е изданное М.: МЦНМОЮ 2006, материал есть и в первом издании); Рассказ восьмой («Аэродинамическая задача Ньютона»).

Задача Ньютона — это задача о движении в сильно разреженной среде.

Из конца восьмого рассказа:
Цитата:
«Действительно, ни вода, ни окружающий нас воздух, ни любая другая привычная нам жидкая или газообразная среда не обладают свойствами редкой среды Ньютона. Так что решение Ньютона не может быть полезно при строительстве моторных лодок, катеров и океанских лайнеров. Однако физические допущения Ньютона и сама его аэродинамическая задача оказались на самом переднем крае современной науки в середине 50-х годов — в тот момент, когда настала эра сверхзвуковых и сверхвысотных летательных аппаратов. Там, «вверху», среда является «редкой». И замечание Ньютона о затупленных конусах оказалось-таки «небесполезным» при построении судов, а именно космических и сверхзвуковых.

Словом, не будем торопливы: может статься, что мысль Гения, кажущаяся нам заблуждением, на самом деле несет в себе отпечаток истины — доступной ему, но еще не открывшейся нам

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальная форма носа самолета
Сообщение14.05.2019, 06:49 
Заслуженный участник


28/12/12
6214
GAA в сообщении #1392791 писал(а):
И замечание Ньютона о затупленных конусах оказалось-таки «небесполезным» при построении судов, а именно космических и сверхзвуковых.

У сверхзвуковых, вроде, как раз заостренные носы. А космические в сильно других условиях - число Кнудсена порядка/больше единицы, там законы другие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальная форма носа самолета
Сообщение14.05.2019, 06:55 


11/12/16
6524
Затупленный конус:

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Оптимальная форма носа самолета
Сообщение14.05.2019, 07:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
8471
Кентакска волост
DimaM в сообщении #1392890 писал(а):
У сверхзвуковых, вроде, как раз заостренные носы. А космические в сильно других условиях - число Кнудсена порядка/больше единицы, там законы другие.
+1

Практически все сверхзвуковые истребители и пассажирские Конкорд /Ту-144 имеют(ли) острые носы. Аппараты на тяге.

С другой стороны, Шаттлы/Буран/МиГ-105 и другие "Лапти" космические аппараты тупоносы. Видимо, для них не стои́т проблема оптимального обтекания, а скорей проблема жаростойкости/охлаждения/прочности

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group