Расчет поверхностных плотностей заряда

[Glebook]

Задача.
Напряженность $\mathbf{E}$ электростатического поля, созданного двумя концентрическими одноименно заряженными сферами радиусами $r$ = 3 см и $R$ = 6 см, на расстоянии $x_1$ = 5 см от их центра равна 1 кВ/м, а на расстоянии $x_2$ = 8 см – 1,6 кВ/м. Найдите поверхностные плотности зарядов $\sigma(r)$ и $\sigma(R)$ на каждой из сфер.
Мои попытки решения.
По теореме Гаусса нашел формулы для нахождения потоков напряженности через каждую из сфер:

$\Phi = \oint\limits_{s}^{}\mathbf{E}d\mathbf{S};$ $\oint\limits_{s}^{}\mathbf{E}d\mathbf{S}=\frac{q}{\varepsilon_0};$

$\mathrm{ES}=\frac{q}{\varepsilon_0};$ $\mathrm{E} = \frac{q}{\varepsilon_0S};$

$\mathrm{S} = 4\pi r^2$ — площадь поверхности сферы;

$\mathrm{E} = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0r^2}$ — общая формула для напряженности;

$\mathrm{E(x_1)} = \frac{q_1}{4\pi\varepsilon_0x_1^2};$

$\mathrm{E(x_1)} = \frac{q_2}{4\pi\varepsilon_0x_2^2};$

Отсюда:

$q_1 = 4\pi\varepsilon_0x_1E(x_1) = 2778,9\cdot10^{-19} \text{Кл}$ — заряд на поверхности малой сферы;

$q_1 = 4\pi\varepsilon_0x_2E(x_2) = 11382,9\cdot10^{-19} \text{Кл}$ — заряд на поверхности большой сферы;

$\sigma(r) = \frac{q_1}{S_1}=\frac{q_1}{4\pi r^2} = 24,6\cdot10^{-15} \text{Кл}/\text{м}^2$

$\sigma(R) = \frac{q_2}{S_2}=\frac{q_2}{4\pi R^2} = 25,2\cdot10^{-15} \text{Кл}/\text{м}^2$

Укажите на ошибки, пожалуйста.

[AnatolyBa]

Glebook в сообщении #1392157 писал(а):

Укажите на ошибки, пожалуйста.

Glebook в сообщении #1392157 писал(а):

$\mathrm{E(x_1)}$ = $\frac{q_2}{4\pi\varepsilon_0x_2^2}$ — на расстоянии $x_2$;

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы) - уберите внутренние доллары из формул, отдельные части равенств, размерности и т.п. не стоит выделять отдельно, они вполне могут быть частью основной формулы.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Glebook]

AnatolyBa в сообщении #1392162 писал(а):

Glebook в сообщении #1392157 писал(а):

Укажите на ошибки, пожалуйста.

Glebook в сообщении #1392157 писал(а):

$\mathrm{E(x_1)}$ = $\frac{q_2}{4\pi\varepsilon_0x_2^2}$ — на расстоянии $x_2$;

Вы имели в виду опечатку?
Исправлю: правильно будет $E(x_2)$

[AnatolyBa]

Glebook в сообщении #1392393 писал(а):

Вы имели в виду опечатку?

Нет, я имел в виду не опечатку.
Сформулируйте, пожалуйста, теорему Гаусса, которой вы пользуетесь

Кстати, опечатка эта не единственная

[Glebook]

AnatolyBa в сообщении #1392407 писал(а):

Glebook в сообщении #1392393 писал(а):

Вы имели в виду опечатку?

Нет, я имел в виду не опечатку.
Сформулируйте, пожалуйста, теорему Гаусса, которой вы пользуетесь

Кстати, опечатка эта не единственная

Теорема Гаусса в моем понимании:
Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен отношению заряда, заключенного под этой поверхностью, к диэлектрической постоянной.

[AnatolyBa]

И каков же заряд заключенный под сферой радиуса $x_2$ ?

[Glebook]

AnatolyBa в сообщении #1392457 писал(а):

И каков же заряд заключенный под сферой радиуса $x_2$ ?

$S = 4 \pi r^2$ — площадь сферы; $E = \frac{q}{\varepsilon_0 S} = \frac{q}{\varepsilon_0 4 \pi r^2}$ — напряженность поля по теореме Гаусса для сферы. Значит, подставляя $x_2$ вместо $r$, получим $E(x_2) = \frac{q(x_2)}{\varepsilon_0 S(x_2)} = \frac{q(x_2)}{\varepsilon_0 4 \pi x_2^2}$. Отсюда выражаем заряд для сферы радиусом $x_2$: $q(x_2) = E(x_2) \varepsilon_0 4 \pi x_2^2$. Верно?

[Munin]

Вас спрашивают о другом: как связана величина $q(x_2)$ и интересующие вас числа $q_1,q_2.$ Немножко не так, как в вашем первоначальном "решении".

[AnatolyBa]

Ну да. Вопрос уровня: в сундуке заяц, в зайце утка, в утке мышка (или как там?). Сколько в сундуке звериков?