Диверсификация портфеля ценных бумаг

[Cobb-Douglas]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Помогите разобраться с эффектом диверсификации портфеля ц.б.
В книге Буренина "Управлением портфелем ц.б." показывается, что при большом количестве ц.б. в портфеле (бесконечном количестве) риск портфеля, измеряемый его дисперсией, приблизительно равен средней ковариации активов.
А что, если средняя ковариация активов в портфеле отрицательна. Как быть с дисперсией, которая всегда должна быть всегда положительна?

В других источниках при доказательстве влияния диверсификации на дисперсию портфеля всегда оговаривается, что активы имеют положительную ковариацию друг с другом. Но, ведь теоретически ковариация может быть отрицательна...?

Спасибо за ответы!

[jurasea]

Del - полезного содержания из-за завышенных и конфликтных требований форума по оформлению.

[Cobb-Douglas]

"...но сумма произведений квадрата веса (>=0) на дисперсию активов (>=0) всегда будет больше удвоенного произведения последней части (в случае портфеля с двумя активами, ну или по желанию можно продлить до бесконечности)"

Для двух активов согласен, там все сводится к формулам квадрата суммы или разности. Но, для трех активов - не очевидно (мне).
σ_p² = w_a²*σ_a² + w_b²*σ_b² + w_с²*σ_с² + 2*p*w_a*w_b*σ_a*σ_b + 2*p*w_a*w_с*σ_a*σ_с + 2*p*w_b*w_c*σ_b*σ_c.
Почему это выражение неотрицательно?

И даже если оно неотрицательно, все-таки вопрос остается открытым. Может ли средняя ковариация активов в портфеле быть отрицательной? Под средней ковариацией подразумевается сумма ковариаций всех активов, деленных на количество ковариаций.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Экономика и Финансовая математика» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы обоими участниками беседы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.