Отлично! Матричная запись теперь будет
Удобно считать неизвестными не
, а их синусы, это чуть упрощает систему. Но Вы, кажется, так и делаете.
В матричной записи легко увидеть, почему решений слишком много. Допустим, мы нашли одно решение. Выберем в левой части две какие-нибудь соседние матрицы (буду называть их «левая» и «правая»). Выберем в левой матрице
-й столбец, а в правой матрице
-ю строку, где
. Например:
Выберем число
. Умножим
-ю строку левой матрицы на
, а
-й столбец правой матрицы разделим на
:
Очевидно, после такого преобразования система по-прежнему удовлетворяется, так что полученные матричные элементы можно считать новыми значениями неизвестных. Разумеется,
надо выбирать так, чтобы новые значения синусов не вышли за пределы
. Это несложно.
Таким способом мы получаем бесконечное число других решений. Более того, у нас есть аж шесть (такого сорта; а есть и пара более хитрых) независимых преобразований, или степеней свободы, позволяющих получать новые решения системы. И это
совсем не хорошо, если Вы вдруг так подумали.