Матрицы 2×2 над ℝ

[Munin]

А кватернионы как-то отождествляются с этими действительными матрицами?

[george66]

Никак, вообще. Просто пытаюсь упростить эллиптическую геометрию. Про алгебры Клиффорда и спиноры лучшая известная мне книга Lounesto "Clifford algebras and spinors"
http://gen.lib.rus.ec/search.php?req=Lo ... column=def
но также много интересного в книжке Широкова
http://gen.lib.rus.ec/search.php?req=%D ... column=def

[Munin]

Спасибо!
Пока попробую послушать курс Вавилова Алгебры Клиффорда и спинорные группы на YouTube, но буду эти книги иметь в виду.

[lek]

Munin в сообщении #1390731 писал(а):

А кватернионы как-то отождествляются с этими действительными матрицами?

Если рассматривать расщепляемую алгебру кватернионов, то да: $\mathbb{H}(1,1)\simeq Cl_{1,1}(\mathbb{R})\simeq M(2,\mathbb{R})$.

[vanger]

g______d в сообщении #1390282 писал(а):

Я всегда думал, что $\mathrm{Spin}(n)$ -- это универсальная накрывающая группа $\mathrm{SO}(n)$. В случае $n\ge 3$ это, действительно, двулистное накрытие. Есть ли причины распространять именно двулистность на $n=2$ -- не знаю (универсальным накрытием будет $\mathbb R$).

Я тоже думал аналогично и, в своё время, крайне удивился тому, что удобное вложение $\mathrm{Pin}$ в алгебру Клиффорда является её определением. Очевидная мотивация такого определения -- возможность говорить о соответствующих группах для произвольных полей.