2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Перекрестные производные
Сообщение30.04.2019, 15:12 
Заслуженный участник


29/08/13
285
Честно говоря, не совсем корректно то, что я написал сообщением ранее (там, где про размерность). Конечномерным пространство решений будет, если в бесконечном пространстве струй $J^{\infty}(2, 2)$ поверхность, соответствующая бесконечно продолженной системе, будет конечномерна.

Например, система $F_{xx} = 0, F_{xy} = 0, G_{xx} = 0, G_{xy} = 0$ очевидно не будет конечномерной (в силу системы не удастся выразить производные $F_{yy}, G_{yy}, F_{yyy}, \dots$ и соответствующие символы координат останутся внутренними координатами на ней). Тут просто бесконечномерное пространство решений будет: $F(x, y) = C_1x + f(y), G(x, y) = C_2x + g(y)$.

Если бесконечно продолженная поверхность конечномерна в $J^\infty(2, 2)$ (пусть там её размерность $N$), то размерность пространства решений в точности $N - 2$.

Это следует из того, что распределение Картана (то, которое мы и строили), в $J^{\infty}(2, 2)$ будет инволютивно, но не вполне интегрируемо.
Тогда его ограничение на поверхность конечной размерности тоже будет инволютивно, а там это критерий вполне интегрируемости.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj, mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group