помогите найти частное решение в дифуре

[modz]

Найти общее решение дифференциального уравнения.
$ y^V-y^{IV}=2x+3 $
общее решение нашел ($y_{obshee}=(C_1+C_2x+C_3x^2+C_4x^3)e^x+C_5$), а вот частное затрудняюсь
у меня получаестя что $y_{chastnoe}=x(Ax+B)$ , а $y^{'''}=y^{IV}=y^V=0$
Что ж тогда получается что частное решение равно нулю?

[Brukvalub]

modz писал(а):

Что ж тогда получается что частное решение равно нулю?

А Вы подставьте нуль в уравнение и удостоверьтесь, что ошиблись.

[RIP]

Вы перепутали кратности корней $0$ и $1$.

[modz]

подскажите тогда правильное решение

[Brukvalub]

Правильное применение стандартного алгоритма приведёт к правильному решению.

[RIP]

modz писал(а):

подскажите тогда правильное решение

А чего подсказывать-то?
Каковы корни характеристического уравнения с какими кратностями у Вас получились? Напишите здесь. Можете и уравнение в придачу выписать.

[modz]

у меня написано так (не знаю правильно уж это или нет):
если корень характеристического уравнения кратности 1 то $y=xe^{\alpha x}R_n(x)$
если корень характеристического уравнения кратности 2 то $y=x^2e^{\alpha x}R_n(x)$
Ноль я не знаю чему кратен

[Brukvalub]

Какова кратность корня 0 в уравнении:

\[ t^5 - t^4 = 0 \]

?

[RIP]

modz писал(а):

общее решение нашел ($y_{obshee}=(C_1+C_2x+C_3x^2+C_4x^3)e^x+C_5$),

Каким образом Вы его нашли (неправильно, между прочим)?

[modz]

я ошибся, это не общее решение дифура, а общее решение соответствующего однородного уравнения (о.о.)

Цитата:

Какова кратность корня 0 в уравнении: $t^5-t^4=0$?

честно говоря не знаю. Расскажите как можно узнать

[Echo-Off]

Подставим в уравнение $t^5-t^4=0$ $t=0$ один раз. Подходит. Второй раз подставим. Подходит. Третий раз подставляем - уже не подходит. Значит, кратность нуля равна двум.
Это всё, сказанное выше, шутка
Разложите многочлен $t^5-t^4$ на неприводимые множители и посмотрите, в какой степени входит туда $t$

[RIP]

modz писал(а):

я ошибся, это не общее решение дифура, а общее решение соответствующего однородного уравнения (о.о.)

Вы ошиблись дважды. Вы неправильно нашли общее решение соответствующего однородного уравнения.

$x=x_0$ - корень кратности $n$ многочлена $f(x)$ (или уравнения $f(x)=0$), если $f(x)=(x-x_0)^ng(x)$, где $g(x)$ - многочлен, такой что $g(x_0)\ne0$.

[Brukvalub]

Почитайте вот это: http://www.big-biblioteka.com/ldu4.htm

[modz]

выкладываю решение. Найдите тут ошибку пожалуйста
$k^5-k^4=0$
$k^4(k-1)=0$
$k_{1,2,3,4}=0$ $k_5=1$
$y_{o.o.}=(C_1+C_2x+C_3x^2+C_4x^3)e^x+C_5e^{0x}$
$y_{o.o.}=(C_1+C_2x+C_3x^2+C_4x^3)e^x+C_5$

[Brukvalub]

Последнее слагаемое не соответствует $k_5=1$