помогите найти частное решение в дифуре

[Echo-Off]

Первые четыре слагаемых не соответствуют $k_{1,2,3,4}=0$

[modz]

А если взять такое уравнение:
$k^4-3k^3+3k^2-k=0$
$k_1=0,k_{2,3,4}=1$
$y_{o.o.}=C_1+(C_2+C_3x+C_4x^2)e^x$
Это верно?

Добавлено спустя 5 минут 11 секунд:

а, тут наверное так:
$y_{o.o.}=C_1+C_2x+C_3x^2+C_4x^3+C_5e^x$-это в моем случае

[Brukvalub]

Теперь - верно.

[modz]

А вот с кратностью так и не разобрался

Добавлено спустя 4 минуты 40 секунд:

наверное $t^4$-степень 4 и следоваетльно кратность 2. Если это так то $y_{chastnoe}=x^2(Ax+B)$ а следовательно $y^{IV}=y^V=0$ и опять получаесть что частного решения нет

[Brukvalub]

Кратностью корня х=а многочлена Р(х) называется наибольшая степень двучлена (х-а), на которую этот многочлен делится без остатка.

[modz]

ребят, ну хватит меня мучить. Напишите какая кратность в моем случае. И желательно еще объяснить

[Brukvalub]

modz писал(а):

ребят, ну хватит меня мучить. Напишите какая кратность в моем случае. И желательно еще объяснить

Это Вы сами не скажу чем мучаетесь. Сначала я дал Вам ссылку на исчерпывающее объяснение темы, потом дал Вам исчерпывающее определение кратности корня - в чем тогда проблема? Подумать лень?

[modz]

в ссылки не нашел про кратность. Исходя из Вашего определения кратность у моего уравнения-4, т.к. это наибольшая степень двучлена, на которую этот многочлен делится без остатка.

[Brukvalub]

modz писал(а):

Исходя из Вашего определения кратность у моего уравнения-4

Кратность бывает не у всего уравнения, а у его корней. Корень 0 имеет кратность 4, а корень 1 - кратность 1.

[modz]

кратность 4 потому что $k_{1,2,3,4}=0$?
Т.е. $y_{chastnoe}=x^4(Ax+B)$?

[Brukvalub]

Да.

[modz]

спасибо