Производная от суммы Римана как доказать?

[ZontAr]

Как доказать что произвольная сумма Римана равна неопределённому интегралу?

Если независимо определить интеграл как операцию, обратную дифференциированию, то как доказать, что интегральная сумма Римана равна этому самому интегралу?

Т. е. мы независимо дали определение: интеграл - это операция, обратная дифференциированию.
Как доказать, что площадь в промежутке от А до В функции равна определённому интегралу функции от А до В?

(Я спрашиваю про то, как доказать что сумма Римана равна данному определению интеграла, а не дать определение, что интеграл это интегральная сумма Римана, потому что если просто дать определение, что интеграл - это интегральная сумма, то непонятно, как при этом интеграл определился (стал равен) как операция (операции), обратная (обратной) дифференциированию)

Иначе говоря, как доказать, что производная от суммы Римана равна функции, которая входит в эту сумму, на языке математики, ведь сумма - не функция, а сумма значений функции. Если это доказать, то сразу возникнет определение, что интеграл это операция, обратная дифференциированию.

[Someone]

ZontAr в сообщении #1387577 писал(а):

Как доказать что произвольная сумма Римана равна неопределённому интегралу?

Если независимо определить интеграл как операцию, обратную дифференциированию, то как доказать, что интегральная сумма Римана равна этому самому интегралу?

Извините, но Вам никто не поможет, пока Вы не откроете вменяемый учебник математического анализа и не разберётесь с определением неопределённого интеграла.

[ZontAr]

Someone в сообщении #1387580 писал(а):

ZontAr в сообщении #1387577 писал(а):

Как доказать что произвольная сумма Римана равна неопределённому интегралу?

Если независимо определить интеграл как операцию, обратную дифференциированию, то как доказать, что интегральная сумма Римана равна этому самому интегралу?

Извините, но Вам никто не поможет, пока Вы не откроете вменяемый учебник математического анализа и не разберётесь с определением неопределённого интеграла.

Имелось в виду следующее: как доказать, что сумма Римана для произвольного замкнутого интервала, т.е. отрезка, равна соответствующему неопределённому интегралу, который будет определён на данном интервале. Т.е. почему неопределённый интеграл (определённый как функция, производная которой равна подинтегральной функции) это интегральная сумма без заданного интервала. Как бы ни была велика моя неточность в определениях, основная суть вопроса заключена в том, что написано в самом низу моего первого сообщения, а не в этом "вступлении".

Вопрос закрыт. Ответ - Дифференцируемость интеграла с переменным верхним пределом.

[Lia]

ZontAr
Вам, кстати, правильно ответили.
А чтобы было понятно, почему правильно, сделайте вот что. Максимально формализуйте запрос. Чтобы было видно, что за функция, по какой переменной и что Вы собрались дифференцировать etc.

К правке будет доступен последний пост.
Оверквотинга лучше избегать.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствует четкая постановка задачи,
- набор формул, вдруг пригодится (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.