Параллельный перенос можно считать вектором?

[Ktina]

Можно ли параллельный перенос считать вектором? До сегодняшнего дня мне казалось, что нельзя. Однако автор некоей курсовой работы считает иначе. Во введении в свою работу он(а) пишет о различных определениях понятия «вектор», и согласно одному из этих определений параллельный перенос можно считать вектором.

Мне кто-нибудь может объяснить, что здесь происходит?

[wrest]

(Ktina)

Ktina в сообщении #1385891 писал(а):

Мне кто-нибудь может объяснить, что здесь происходит?

На мой взгляд, происходит попытка развести флейм на пустом месте.

[Igrickiy(senior)]

Ktina в сообщении #1385891 писал(а):

Мне кто-нибудь может объяснить, что здесь происходит?

Происходит обсуждение вопроса о понятии "вектор".
Даже если это сто раз флейм, отвечу.
Я принимаю позицию П.К Рашевского.
"Риманова геометрия и тензорный анализ", параграф 21.

[TOTAL]

Ktina в сообщении #1385891 писал(а):

Можно ли параллельный перенос считать вектором?

Параллельный перенос чего? Если плоскость параллельно перенести вдоль самой плоскости, то был перенос или не было переноса?

[Ktina]

TOTAL в сообщении #1385898 писал(а):

Параллельный перенос чего? Если плоскость параллельно перенести вдоль самой плоскости, то был перенос или не было переноса?

Великий Колмогоров даёт следующее определение параллельного переноса: «Параллельным переносом (вектором) называется отображение плоскости на себя, при котором все точки плоскости изображаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние».

Таким образом, сегодня я уже во второй раз сталкиваюсь с ситуацией, когда параллельный перенос считают вектором.

-- 04.04.2019, 11:25 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1385895 писал(а):

Происходит обсуждение вопроса о понятии "вектор".
Даже если это сто раз флейм, отвечу.
Я принимаю позицию П.К Рашевского.
"Риманова геометрия и тензорный анализ", параграф 21.

Отвечу Вам в личку.

[Igrickiy(senior)]

TOTAL в сообщении #1385898 писал(а):

Если плоскость параллельно перенести вдоль самой плоскости, то был перенос или не было переноса?

На вопросы Заслуженных участников нужно отвечать, но нигде не сказано, что ответ должен или может удовлетворить вопрошающего.
Отвечаю.
Для кого-то был.
Для кого-то не был.
По мне так был.
Но не исключаю противоположное мнение.
Которое тоже будет правильным.
Ключевое слово -"тоже".

[Pphantom]

Igrickiy(senior), предупреждение за очередное бессодержательное сообщение.

[Aritaborian]

Ktina в сообщении #1385899 писал(а):

Великий Колмогоров даёт следующее определение параллельного переноса

Источник, пожалуйста. С указанием номера страницы.

[mihaild]

Для школьного учебника ИМХО вполне нормальное определение. Да и фраза из курсовой на школьном уровне строгости сойдет (а если в ВУЗе пишут курсовые с целью "рассмотреть умножение вектора на число", то это уже характеризует ВУЗ).

Ну и надену фуражку: да, множество всех параллельных переносов с композицией в качестве сложения и понятно чем в качестве умножения образует векторное пространство.

Ktina, в чем вопрос-то? Можно хоть розовых слонов считать векторами, если ввести операции сложения и умножения на скаляр.

[arseniiv]

Причём каждый «традиционный геометрический вектор» (если вдруг опираться предполагается на них) (класс эквивалентности пар точек) в сущности и есть график некоторого параллельного переноса — более прямое соответствие найти было бы трудно.

[--mS--]

Ну, скажем, в учебнике Колмогоров, Семенович, Черкасов "Геометрия 6-8", по которому, думаю, тут не одна я училась, вектор - это именно параллельный перенос. Со сносочкой про направленные отрезки и как эти слова про отрезки правильно понимать. Стр. 196.

(Оффтоп)

Как сейчас помню, что на вступительном пришлось доказывать, что "параллельный перенос" и "класс эквивалентности направленных отрезков" - эквивалентные определения. Язык мой -
враг мой. Ограничилась бы "параллельным переносом", не сидела бы тут...

[Ktina]

Aritaborian в сообщении #1385906 писал(а):

Ktina в сообщении #1385899 писал(а):

Великий Колмогоров даёт следующее определение параллельного переноса

Источник, пожалуйста. С указанием номера страницы.

Источник:
https://studbooks.net/2196188/matematika_himiya_fizika/
Цитата оттуда:

Цитата:

В учебном пособии [10] под редакцией А.Н. Колмогорова вектор определялся как параллельный перенос плоскости: «Параллельным переносом (вектором) называется отображение плоскости на себя, при котором все точки плоскости изображаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние».

[Munin]

Для начала, надо не путать

"параллельный перенос можно считать вектором"

и

"вектор можно считать параллельным переносом".

[arseniiv]

Ну вообще если брать аффинное пространство как исходное понятие (а его можно определить без использования линейного), можно определить линейное пространство как группу его параллельных переносов с добавленным ещё умножением на скаляр. Всё над любым полем. С модулями над кольцом вроде тоже должно получаться нормально. Так что «вектор можно считать параллельным переносом» — вполне.

[ewert]

Ktina в сообщении #1385891 писал(а):

Можно ли параллельный перенос считать вектором?

Безусловно, нельзя. Не потому, что это неверно, но потому, что это тупо бессмысленно. Перенос (не важно какой) -- это просто преобразование. И к векторам ни в каком смысле не относится, что бы под векторами ни понималось.

arseniiv в сообщении #1385928 писал(а):

Причём каждый «традиционный геометрический вектор» (если вдруг опираться предполагается на них) (класс эквивалентности пар точек) в сущности и есть график некоторого параллельного переноса

Это, кстати, единственно вменяемая (на данный момент) реплика в этой теме. Да, параллельный перенос есть средство определения геометрических векторов путём факторизации. Но именно средство, и никак не результат его применения.

Налицо (если говорить о вопросе из стартового поста) очередной пример патологического невладения языком. Любым языком.