2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Выражение синуса 10 градусов (sin pi/18)
Сообщение11.04.2008, 16:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2623
Физтех
Можно ли выразить число \[\sin 10^ \circ  \] в виде выражения с конечным числом арифметических действий и возведения в рациональную степень рациональных положительных чисел? Если да, то как.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2008, 16:48 


19/03/08
211
Не очень понятно
Это значит числом

Добавлено спустя 1 минуту 39 секунд:

Можно через формулу тройного аргумента

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2008, 16:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Начните с синуса 30 градусов и сведите задачу к отысканию корня кубического уравнения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2008, 18:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2623
Физтех
Например: \[\sin 18^ \circ   = \frac{{\sqrt 5  - 1}}{4}\]

Да, получаю кубическое уравнение, у которого 3 действительных корня. По формуле Кардано там будет мнимая единица под кубическими корнями. Но ответ, я забыл сказать, нужно выразить так, чтобы в него не входили мнимые единицы - все числа - вещественные.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2008, 18:51 


19/03/08
211
Уравнение имеет как минемум одно действительное решение

Добавлено спустя 4 минуты 3 секунды:

А точнее два и оба лежат левее и правее -1 и 1 !

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2008, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
T-Mac писал(а):
Уравнение имеет одно действительное решение

Скажу честно - мне было лень это проверять... :oops: Но, если я поверю этому, то измышления:
ShMaxG писал(а):
По формуле Кардано там будет мнимая единица под кубическими корнями.
становятся необоснованными. Как-то (если мне не изменяет память) worm2 указывал, что в случае одного корня формула Кардано "забывает" выходить в комплексную плоскость и ведет себя в рамках приличий :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2008, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2623
Физтех
Получим уравнение \[
8t^3  - 6t + 1 = 0
\], которое имеет 3 действительных корня.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2008, 19:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Вот и верь после этого людям...T-Mac обманул меня, и продолжает обманывать...
T-Mac писал(а):
Уравнение имеет как минемум одно действительное решение

Добавлено спустя 4 минуты 3 секунды:

А точнее два и оба лежат левее и правее -1 и 1 !

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2008, 19:30 


19/03/08
211
Да глупость написал
Уравнение действительно имеет три корня, причем два из них точно не подходят, так как один меньше 0, а другой больше 1/2

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2008, 22:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13393
с Территории
Господа, но ведь с самого начала очевидно, что если у нас есть кубическое уравнение на косинус (или там синус) трети угла, то оно обязано иметь три действительных корня, причём все - на отрезке $[-1,1]$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2008, 22:24 


19/03/08
211
Да это так

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2008, 23:05 
Заслуженный участник


31/12/05
1206
ShMaxG писал(а):
Да, получаю кубическое уравнение, у которого 3 действительных корня. По формуле Кардано там будет мнимая единица под кубическими корнями. Но ответ, я забыл сказать, нужно выразить так, чтобы в него не входили мнимые единицы - все числа - вещественные.
Неприводимое кубическое уравнение с тремя действительными корнями не решается в вещественных радикалах.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.04.2008, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2623
Физтех
Так задача не в решении уравнения. Задача в нахождении синуса.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.04.2008, 01:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Цитата:
Но ответ, я забыл сказать, нужно выразить так, чтобы в него не входили мнимые единицы - все числа - вещественные.

В формуле Кардано у вас все числа вполне себе действительные. Вас никто не просит находить квадратные корни. Ведь $(-1)^{1/2}$ - это возведение действительного числа в дробную степень. По-моему, вполне подходит под условия задачи.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.04.2008, 11:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2623
Физтех
Ну вот, скажем, мы получили такое выражение числа. Нам нужно проверить, верно ли оно с помощью обычного, не научного, калькулятора. Вы не посчитаете \[
\left( { - 1} \right)^{1/2} 
\] при его помощи. Т.е. задача состоит в том, чтобы написать число в виде выражения с конечным числом арифметических действий, возведения в рациональную степень положительных чисел.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group