Нужна помощь в разборе и решении двух задач.

[xxx_999]

Доброго времени суток. Нужна помощь в разборе и решении двух задач. Одна по теории чисел, вторая по алгебере. Имеются некоторые предположения по решению, однако не уверен в правильности этих предположений. Заранее благодарен.
1)Пусть $m$ – натуральное число, больше $ 1$. Найти число решений сравнения x^2\equiv1(mod \mkern 3mu m)$
В условии не сказано, что $m$ $-$ простое число. Мне кажется надо рассмотреть символ Якоби. То есть, рассмотреть все варианты символа Якоби $\left (\frac{1}{m} \right)$. Правильно ли я думаю ?
2)Найдите число элементов в наименьшем расширении поля $F_q[x]$, cодержащем все корни многочленов $x^2+x+1, x^3+x+1$ $\in$ $F_5 [x]$ Тут даже не знаю как подступиться к данной задаче. Возможно необходимо разложить многочлены ?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.