2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Чистая математика
Сообщение08.03.2019, 22:10 


05/07/18
159
Из далекой-далекой галактики.

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1380657 писал(а):
Делать вам нечего, граждане :D

Вечно можно смотреть на 3 вещи : как горит огонь ,как течет вода ,и как ферматик снова негодует из-за ошибки в своем доказательстве. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Чистая математика
Сообщение09.03.2019, 01:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17747
Москва

(Оффтоп)

Ioda в сообщении #1380667 писал(а):
и как ферматик снова негодует из-за ошибки в своем доказательстве
Часто он негодует не из-за ошибки, а из-за того, что негодяй оппонент смеет заявлять, что в доказательстве есть ошибка, и даже объясняет что-то непонятное, в то время как совершенно очевидно, что никакой ошибки нет и не может быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чистая математика
Сообщение09.03.2019, 03:25 


10/03/16
2098
Aeroport
provincialka в сообщении #1380657 писал(а):
И что можно объяснить человеку, который считатет, что в теореме Ферма не важна целочисленность решения?


Я конечно не специалист, но по-моему это рекорд упоротости, причём с большим отрывом. Тем и интересен ) «О, сколько нам открытий чудных...»

 Профиль  
                  
 
 Самое короткое доказательство
Сообщение09.03.2019, 07:14 


22/02/19

15
Теорема.
Уравнение $a^3 + b^3 = c^3$ не имеет решений в действительных числах $a, b, c.$

Доказательство.

Примем для удобства $a < b < c $
Запишем исходное уравнение в виде:

(1) $a^3 + 8(b/2)^3 = 27(c/3)^3$

Рассуждения сводятся к выяснению вопроса о том, какое из трёх чисел $a^3, (b/2)^3, (c/3)^3$ является наименьшим.
Рассмотрим по отдельности каждый из трёх возможных вариантов.

1). Число $a^3$ является наименьшим среди трёх чисел $a^3, (b/2)^3, (c/3)^3$.
2). Число $(b/2)^3$ является наименьшим.
3). Число $(c/3)^3$ является наименьшим.

Случай 1. Убедимся, что число $a^3$ не может быть самым маленьким.
Запишем равенство:
(2) $(c/3)^3 + 8(c/3)^3 = 9(c/3)^3$
Вычтем из уравнения (1) уравнение (2)
$a^3 -(c/3)^3 = 18(c/3)^3$
(3) $a^3 =19(c/3)^3$

Вывод 1. Число $a^3$ не может быть самым маленьким.

Случай 2. Убедимся, что число $(b/2)^3$ не может быть наименьшим.

Запишем уравнение:
(4) $(b/2)^3 + 8(b/2)^3 = 9(b/2)^3$
Вычтем уравнение (4) из уравнения (1):
$a^3 -(b/2)^3 = 9[(c/3)^3 -(b/2)^3] + 18(c/3)^3$
Поскольку число $(b/2)^3$ самое маленькое, обе части уравнения положительны. Однако правая часть уравнения составляет более двух третей величины $c^3$, тогда как в левой части только часть малого куба $a^3$, то есть меньше половины суммарной величины $(a^3 + b^3)$.

Вывод 2. Число $(b/2)^3$ не может быть самым маленьким.

Случай 3. Убедимся, что число $(c/3)^3$ не может быть наименьшим.

Запишем равенство:
(5) $3(c/3)^3 + 24(c/3)^3 = 27(c/3)^3$
Вычтем из уравнения (1) уравнение (5)
$a^3 -3(c/3)^3 + 8[(b/2)^3 -3(c/3)^3] = 0$
Если $a^3 -3(c/3)^3 < 0$, то $(b/2)^3 -3(c/3)^3 > 0$, или наоборот. Это значит, что число $3(c/3)^3$
либо больше числа $a^3$, либо больше числа $(b/2)^3$
Ни в том, ни в другом случае число $(c/3)^3$ не является наименьшим.
Остаётся единственный вариант: все три числа $a^3, (b/2)^3, (c/3)^3$ одинаковы, но в этом случае большой куб превосходит суммарную величину двух малых кубов ровно в три раза.

Окончательный вывод: Если числа $a^3, (b/2)^3, (c/3)^3$ является действительными, величина большого куба превосходит сумму двух малых кубов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чистая математика
Сообщение09.03.2019, 07:21 
Модератор


20/03/14
11521
 !  Damonov
Предупреждение за повторное дублирование темы и безграмотность.


Вы который раз пытаетесь доказать утверждение, ложность которого очевидна даже школьнику, во-первых, а во-вторых, не имеющее к ВТФ никакого отношения.

Тема объединена с аналогичной и закрыта. Повторные попытки ее возобновить будут пресекаться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group