Предлагаю такой вариант.
Индуктивность по определению вводится как коэффициент пропорциональности между током и создаваемым им потоком магнитного поля:

По закону электромагнитной индукции:

В подобных задачах индуктивность считается постоянной величиной, поэтому

В этой задаче индуктивность изменяется. а сила тока предполагается постоянной. Отсюда и выражение иное:

По закону Ома:

где

- ЭДС источника, которая в каждый момент времени должна быть именно такой, чтобы поддерживать силу тока,равную заданной величине

.
По условию омическими потерями пренебрегаем, поэтому окончательно:

=0
или

Мощность источника

Работа источника за время от начала до

:

Последний шаг - определение зависимости индуктивности

от времени или, что эквивалентно, от размеров кольца.
Из соображений размерности из величин, характеризующих кольцо, а именно - радиуса кольца

и радиуса провода

, из которого сделано кольцо, можно сконструировать единственную величину с размерностью индуктивности (с очевидным использование ещё и

- магнитной постоянной)

,
где

- неизвестная функция (вид которой нам и не нужен).
Представляется очевидным, что при "росте" кольца подобие сохраняется, поэтому исходное значение отношения

и значение самой функции

при деформации не изменяется.
Отсюда прямой вывод:

Для дополнительного расширения от

до

нужно совершить ещё такую же работу -

.