День рождения Шерил: трансфинитная версия

[mihaild]

Наткнувшись в очередной раз на стандартную версию, решил проверить, и обнаружил, что трансфинитную еще никто не выкладывал.
Оригинал http://jdh.hamkins.org/transfinite-epis ... challenge/, перевод мой (что должно быть понятно по косноязычию).
Шерил: -Альберт и Бернард, я сообщу каждому из вас число вида $n - \frac{1}{2^k} - \frac{1}{2^{k+r}}$, $n$ и $k$ - положительные целые числа, $r$ - натуральное (целое неотрицательное). Ваши числа различны, и у вас нет никакой другой информации, кроме только что сообщенной. У кого из вас число больше?
Альберт: -Я не знаю.
Бернард: -Я тоже не знаю.
Альберт: -Я всё еще не знаю.
Бернард: -Как и я.
Шерил: -Неважно, сколько раз вы повторите, вы всё равно не узнаете, чье число больше.
Альберт: -Интересная новая информация. Но я всё еще не знаю, чье число больше.
Бернард: -Как и я.
Альберт: -Я тоже.
Бернард: -Я всё еще не знаю.
Шерил: -И снова, сколько бы раз вы не говорили друг другу, что не знаете - вы всё равно не узнаете.
Альберт: -Интересно, но я всё еще не знаю, чье число больше.
Бернард: -Как и я.
Шерил: -Неважно, сколько раз мы трое будем повторять этот цикл: вы говорите друг другу, что не знаете, чье число больше, потом я сообщаю, что неважно, сколько раз вы это повторите - всё равно вы не узнаете, чье число больше. Более того, я могу сказать то же самое второй раз (после того как я это сказала в первый) - вы всё равно не узнаете, чье число больше. Я могу это повторить сто раз (включая первый) - и это останется истиной. И даже после того, как я скажу это сто раз, вы всё равно не будете знать, чье число больше.
Альберт: -Существенная новая информация. Но я всё равно не знаю, чье число больше.
Бернард: -Как и я.
Альберт: -Но теперь я знаю, чье число больше!
Бернард: -Тогда я даже знаю оба наших числа.
Альберт: -Я тоже

Какие числа сообщили Альберту и Бернарду?

(Подсказка)