2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение10.01.2019, 10:53 
Аватара пользователя
Назовём составное натуральное число свитским, если сумма его десятичных цифр равна сумме десятичных цифр всех простых сомножителей в его разложении. Например, число 27 является свитским.

Мне кажется, что свитских чисел должно быть бесконечно много. Пока не могу этого доказать, но у меня есть одна идея. Допустим, у некоторого числа сумма цифр простых сомножителей превышает сумму цифр самого числа на число, кратное 7. Тогда к исходному числу можно приписывать нули до тех пор, пока мы не получим свитское число. Ведь сумма цифр самого числа при приписывании нуля не изменяется, а сумма цифр его простых сомножителей увеличивается на 7.

Пожалуйста, помогите проложить мостик от этой идеи к доказательству.

 
 
 
 Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение11.01.2019, 02:18 
Аватара пользователя
...кстати, эта последовательность, оказывается, есть в OEIS: https://oeis.org/A006753

 
 
 
 Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение11.01.2019, 07:23 
Аватара пользователя
Ktina
Прежде чем вешать свой ярлык (ландышевые, свитские и т.д.), Вы бы хоть немного копнули инфы. Тогда бы Вы узнали, что эта последовательность носит название Числа Смита, и её бесконечность была доказана ещё 30 лет назад.

 
 
 
 Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение11.01.2019, 07:39 
Аватара пользователя
Gagarin1968
Ваше раздражение возможно было бы справедливым, если бы не второе сообщение с ссылкой.

 
 
 
 Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение11.01.2019, 07:53 
Аватара пользователя
eugensk в сообщении #1367627 писал(а):
если бы не второе сообщение с ссылкой.
eugensk
Так ТС-у надо было не прятаться за ссылкой, а прямо в тексте сообщения со всей прямотой заявить о том, что эта последовательность называется числами Смита, и её бесконечность уже доказана.

 
 
 
 Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение11.01.2019, 08:06 
Аватара пользователя
Gagarin1968
Да ладно, ссылка добавляет всю недостающую в контекcте информацию. (В отличие от нас, добавивших только шум.)

 
 
 
 Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение11.01.2019, 09:22 
Вот сама статья:
https://zbmath.org/?q=an%3A0608.10012
Sci-hub не берет из-за капчи.

 
 
 
 Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Сообщение11.01.2019, 11:14 
Аватара пользователя
А вот и официальное решение задачи, которое, как оказалось, вполне себе неплохо существует:
https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VO ... witno6.pdf

-- 11.01.2019, 11:15 --

Цитата:
И та же идея с делимостью на 7 даже использована!

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group