Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
10.01.2019, 10:53
Назовём составное натуральное число свитским, если сумма его десятичных цифр равна сумме десятичных цифр всех простых сомножителей в его разложении. Например, число 27 является свитским.
Мне кажется, что свитских чисел должно быть бесконечно много. Пока не могу этого доказать, но у меня есть одна идея. Допустим, у некоторого числа сумма цифр простых сомножителей превышает сумму цифр самого числа на число, кратное 7. Тогда к исходному числу можно приписывать нули до тех пор, пока мы не получим свитское число. Ведь сумма цифр самого числа при приписывании нуля не изменяется, а сумма цифр его простых сомножителей увеличивается на 7.
Пожалуйста, помогите проложить мостик от этой идеи к доказательству.
Ktina
Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
11.01.2019, 07:23
Ktina Прежде чем вешать свой ярлык (ландышевые, свитские и т.д.), Вы бы хоть немного копнули инфы. Тогда бы Вы узнали, что эта последовательность носит название Числа Смита, и её бесконечность была доказана ещё 30 лет назад.
eugensk
Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
11.01.2019, 07:39
Последний раз редактировалось eugensk 11.01.2019, 07:41, всего редактировалось 2 раз(а).
Gagarin1968 Ваше раздражение возможно было бы справедливым, если бы не второе сообщение с ссылкой.
Gagarin1968
Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
eugensk Так ТС-у надо было не прятаться за ссылкой, а прямо в тексте сообщения со всей прямотой заявить о том, что эта последовательность называется числами Смита, и её бесконечность уже доказана.
eugensk
Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел
11.01.2019, 08:06
Последний раз редактировалось eugensk 11.01.2019, 08:07, всего редактировалось 1 раз.
Gagarin1968 Да ладно, ссылка добавляет всю недостающую в контекcте информацию. (В отличие от нас, добавивших только шум.)
kotenok gav
Re: Идея доказательства бесконечности множества свитских чисел